《函数概念》PPT课件.ppt

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1、一、函数的概念二、函数的特性五、小结与思考判断题三、函数的运算四、初等函数第一节函数因变量自变量定义1设和是两个变量，是一个给定的数集，如果对于每个数，变量按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称是的函数，记作数集D叫做这个函数的定义域函数值全体组成的数集当时，称为函数在的函数值.称为函数的值域.一、函数的概念自变量因变量对应法则f1.函数的两要素:定义域与对应法则.约定定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.例如例如如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数．函数的表示方法：1）表格法2）图形法3）解析法2.单值

2、函数与多值函数例如例1符号函数3.几个特殊的函数举例1-1xyo12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线例2取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数.在为整数值处,图形发生跳跃,跃度为1.有理数点无理数点•1xyo例3狄利克雷函数如果函数在不同的定义区间上用不同的解析式子表示称为分段函数,例1至例3均是分段函数.二、函数的特性M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX1.函数的有界性2．函数的单调性:xyoxyo例如,函数在内是单调增加的.如图所示.例如,函数在内是单调减少的,在内是单调增加的.如图所示.3．函数的奇偶性:偶函数yxox-x偶函数

3、的图形关于轴对称.奇函数yxox-x奇函数的图形对称于原点.不满足上述性质的函数为非奇非偶函数.例如与是奇函数；与是偶函数；与是非奇非偶函数.4．函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.例如函数都是以为周期的周期函数.函数都是以为周期的周期函数.并非所有的周期函数都有最小正周期.例如函数(为常数)及狄利克雷(Dirichlet)函数为有理数为无理数均为周期函数,但没有最小正周期.三、函数的运算对函数除了可以作加，减，乘，除四则运算之外，还有复合运算与求反函数的运算.定义2设函数的定义域与的值域的交集非空，则是的复合函数.例如可看作由复合而成.注：不是任何函数都可以

4、复合成一个函数。例4设求解由于的值域的定义域为显然故可进行复合运算，即例5设求解显然给出的函数符合复合的条件，因此例6设求的定义域为是没有意义的.不满足复合函数定义的条件，从而例7已知求解因为故例8函数是由哪些函数复合而成的.解显然，是由复合而成.定义3设函数的值域为，如果对于每一个，根据关系能确定唯一的，则称得到的新函数为的反函数.亦称与互为反函数.函数的反函数常记为相对于反函数来说，原来的函数称为直接函数.它们图形的关系如下所示.DWDW直接函数与反函数的图形关于直线对称.函数在上没有反函数，但在及上分别有反函数及.又在上没有反函数，只是在上的反函数.例9求函数的反函数.解则

5、令(舍去“-”)将字母与互换,得即1.基本初等函数（1）常数函数如下图所示.四、初等函数2.幂函数3.指数函数4.对数函数对数函数与指数函数互为反函数.5.三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数它们均为周期函数，和有界.其余三角函数无界.为奇函数，为偶函数.6.反三角函数是单调递增的,是单调递减的，它们均为有界函数.2.初等函数由基本初等函数经有限次四则运算和有限次复合运算所得到的并可用一个式子表示的函数，称为初等函数.例如设都是初等函数，则幂指函数也是初等函数.应用上还常遇到另一种初等函数.双曲函数与反双曲函数1.双曲函数奇函数.在内单调增加.偶函数.在内单调

6、减少.在内单调增加.奇函数,有界函数,在内单调增加.双曲函数常用公式2.反双曲函数奇函数,奇函数,五小结与思考判断题1.函数的分类非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数)有理整函数(多项式函数)有理分函数(分式函数)初等函数{（1）分段函数都不是初等函数。（2）由基本初等函数，经过无限次四则运算而成的函数不是初等函数。2.思考判断解答：（1）错误.例如是分段函数,然而也初等函数.（2）错误.是初等函数.