北师大版 七年级下册数学练习：3.5.利用三角形全等测距离_1.doc

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1、5.7~5.8利用三角形全等测距离、探索直角三角形全等的条件(A卷)班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：___________一、请准确填空(每小题4分,共20分)1.判定两个直角三角形全等的方法有___________________________________.答案：SSS、ASA、AAS、SAS、HL2.如图1所示，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BE=CD，则△________≌△________，理由是_______________________________.答案：BECCDBHL3.如图2所示，AB⊥BC，DC⊥BC，

2、若BE=CD，再增加条件________，则△ABE≌△ECD.答案:AE=DE(或∠AEB=∠D或∠A=∠DEC)4.如图3所示，DE⊥BC，BE=CE，AB=10，AC=8，则△ADC的周长是________.图1图2图3图4答案:185.如图4所示，A、B在一水池的两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=8m，则水池宽AB=________m.答案:8二、相信你的选择(每小题4分,共20分)6.两个直角三角形全等的条件是A.两锐角对应相等B.两边对应相等C.一条边对应相等D.一锐角对应相等答案:B7.如图5所示，AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，则图中全等的三角形有A.2

3、对B.3对C.4对D.5对答案:C8.如图6所示,AC⊥BD于点O，且OA=OC，OB=OD，AB=CD,则下列说法中不正确的是A.与△ABD全等的三角形有两个B.与△AOB全等的三角形有三个C.AC=BDD.AC既平分∠DAB又平分∠DCB答案:A9.如图7所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则图中全等三角形有________对.A.2B.3C.4D.5图5图6图7图8答案:B10.如图8所示,∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2的度数为A.30°B.60°C.30°和60°之间D.以上都不对答案:B三、考查你的基本功

4、(共28分)11.(5分)作一Rt△ABC,使∠C=90°，AC=2cm，BC=3cm.答案:略.12.(8分)如图9所示，在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由.图9答案:PM=HN.∵∠MEH=∠NQH=90°(平角定义)，∠MHE=∠NHQ(对顶角相等),∴∠EMH=∠QNH(三角形内角和定理)MQ=NQ(已知)∠MQP=∠NQH=90°(已知)△MPQ≌△NHQMP=NH.13.(8分)小明用三角板按如图10所示的方法画角的平分线，在∠AOB的两边上分别取OC=OD，再分别以C、D为垂足，用三角板做OA、OB的垂线，交点为P，画

5、射线OP，则OP就是∠AOB的平分线.问：小明的作法有道理吗？请你给出合理的解释.图10答案:有道理.在Rt△OCP和Rt△ODP中,△OCP≌△ODP(HL)∠COP=∠DOPOP平分∠AOB.14.(7分)如图11所示，两根长度为10米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.图11小红是这样想的：在Rt△ABO和Rt△ACO中，△ABO≌△ACOOB=OC.你明白她的意思吗？请注明每一步的理由.答案:①HL②全等三角形的对应边相等.四、生活中的数学(共16分)15.(8分)小刚设计了一个玩具模型，如图12所示，其中A

6、B=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点O，为了使图形美观，小刚希望AO恰好平分∠BAC，他的这个愿望能实现吗？请你帮他说明理由.图12答案:能实现.△ABE≌△ACD(HL)Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)∠DAO=∠EAO(全等三角形的对应角相等).16.(8分)图13是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，使其自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤上.试问AD和BC的关系，并说明理由.图13答案:AD⊥BC.∠ADB=∠ADC=90°AD⊥BC(垂直定义).五、探究拓展与应用(共16分)17.(8分)如图14所示，在△ABC中，∠

7、ABC=90°，D是△ABC内一点，将△ADB绕点B旋转至△BD′C,△BD′C与△ADB能完全重合，求∠DBD′的度数.图14答案:17.△ABD≌△CBD′∠CBD′+∠DBC=90°∠DBD′=90°18.(8分)请用三角形全等的知识,自己设计一种测量底部不可到达的物体宽度的方法(如工件内槽宽、水池宽、山宽等).答案:设计合理即可.