七年级数学下册 3.5.利用三角形全等测距离教案 （新版）北师大版

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1、3.5.利用三角形全等测距离教案教学目标：1．利用三角形全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系.2．能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.教学重点与难点：重点：三角形全等的应用难点：如何构建全等的模型把实际问题转化成数学问题（即建模）.教法与学法指导：教学上采用探究发现和分组讨论教学方法，并结合电脑演示，激励学生积极参与.学生通过观察、发现、猜想、验证、应用等一系列探究活动，环环相扣，体现数学的严密性与系统性，以及数学与实际生活的紧密联系.我在设计这节课的时候，以学生为主体，让学生动手、动脑，培养他们自主探索、勇于实践的能力，增强其学习技能.通过合作

2、交流，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，在知识的迁移中进行创造性学习，达到传授知识与培养学生能力融为一体的目的.教学准备：多媒体课件．教学过程一、复习回顾，探索新知1.全等三角形的性质有哪些？判断两个三角形全等的条件有哪些？2.情境引入：一位经历过战争的老人讲述这样一个故事：你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？学生先讨论交流，发挥想象.方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就

3、是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？学生演示活动：每位同学准备一本书，代替引例中的帽檐。调整“帽檐”，使视线通过“帽檐”望去时恰好落在目标上，然后保持“帽檐”不动，转过一个角度再望出去，在视线所落的位置放上另一本书.最后让学生利用步测等方法测量出两本书与他的距离.以此验证战士做法的合理性.这个问题可用右图来表示AC、A′C′表示某一个人站的位置，点B、点B′分别表示第一目标、第二目标.则：△ABC≌△A′B′C′BC=B′C师：在上述的求未知线段的过程中，这位战士测距离时用到了三角形全等，把生活中的问题转化为数学问题，利用三角形全等来测距离，三角形全等在

4、实际生活中应用较广泛.我们这节课就来研究利用三角形全等测距离.由此引出新课―――利用三角形全等测距离.设计意图：通过这个生动，真实的例子，学生注意力会迅速集中，在实际体验的基础上，鼓励学生结合引例，根据图示，说明理由.身高，视线，和距离构成了全等三角形，利用三角形全等找出对应边相等，把未知线段转化为已知线段。在这个过程中要引导学生说出每一步的道理.二、例题示范，应用新知例：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=A

5、C；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A，B间的距离.你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来.生：通过读图分析得出这是利用了三角形全等.解：在和中：AC=CD=BC=CE所以≌（SAS）师：你还有那些方案？方案二：仿照战士的方法.方案三：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长BD至C，使CD=AD，连BC，量得AC的长即得AB的长.生：小组交流，说明理由方案四：过B作AB的垂线BF，在BF上取点C，D使BC=CD，过D作BF的垂线DE交AC的延长线于E，则DE的长即为A、B间的距离.生：小组交流合作，并结合图形说明理由.师：

6、通过今天的学习，应如何构造全等三角形来测距离？总结结论，强化认识：利用三角形全等测距离的方法一般有延长全等法、垂直全等法.能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.设计意图：方案的设计是开放的，本题还有多种的设计的设计方案，通过本题的教学，旨在培养学生解决问题的能力和创新的精神.因此在教学时，应组织学生进行讨论，总结归纳学生所得出的设计方案.三、变式延伸，能力拓展1.已知：A，B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量A，B间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据.2.如图，把两根钢条AB,CD的中点连在一起，可以

7、做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）只要两得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准.你明白其中的道理吗？设计意图：学以致用,巩固新知.四、自我反思，纳入系统请同学们谈一谈你在本节课的收获本节课我们学习了利用全等三角形的性质测__________，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题.在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的.测量方法越越准确越好.设计意图：小结归纳优化知识结构，完善知识体系，充分发挥学生的主题作用从学习的知识，体验，方法三个方面归纳.帮助学生梳理知识内容，养成自我反思的习惯.五、达标检测,评价反馈1.如图要测量河两岸相对的两点A

8、、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点