北师大版 七年级下册数学练习:1.5.7_平方差公式.doc

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1、平方差公式教材分析《平方差公式》是义务教育课程标准实验教科书《数学》(北师大版)七年级下册的教学内容。教材在上册中安排了《有理数及运算》、《字母表示数》等内容。在本节内容前面又安排了平方差公式产生的背景,使学生经历过实际问题“符号化”的过程,有了一定的符号感,为探索“平方差公式”奠定了基础。学生分析学生在前面的学习中,已经学习了整式的有关内容,并经历了用字母表示数量关系的过程,有了一定的符号感。经过一个学期的培养,学生已经具备了小组合作、交流的能力。本节课的教学能培养学生的推理能力,使学生通过大胆而又合情合理的推理

2、,有条理地表达自己的思考过程。教学目标1、经历探索平方差公式的过程,进一步发展符号感和推理能力。2、会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算。3、认识平方差公式及其几何背景。4、在合作、交流和讨论中发掘知识,并体验学习的乐趣。教学重点:体会公式的发现的推导过程,理解公式的本质,并会运用公式进行简单的计算。教学难点:从广泛意义上理解公式中的字母含义。课前准备1、为每位学生准备一张正方形纸片(边长为15cm)。2、教师准备两张正方形(一大一小)纸板和三块矩形纸板。3、多媒体课件。教学流程一、创设问题情境,引导学生观

3、察、设想。教师发给每个学生一张正方形纸片(边长15cm)并用多媒体课件(或用正方形纸板)显示正方形。师:在一块45的红色正方形纸板上,因为工作的需要,中间挖去一块边长为15的正方形(如图),请问剩下红色部分的面积有多少平方厘米?453015(刚开始小的正方形可以随意摆放在红色正方形的任何位置。)小组讨论:1.可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。2.可以把剩下红色部分切割成几个矩形来计算。师:从今天的问题来看,用哪一种方法比较好?你们小组能列出算式吗?或许有学生能迅速列出算式,得出答案是1800平方厘米。师:为了

4、容易理解,我现在把小正方形放在大正方形的角落(如图)。(同时也要求学生在他们手上的正方形纸的角落上画一个小正方形,可规定连长为3cm。)453015师:刚才我们说过计算面积的方法不止一种,我们现在试着用分割的方法来计算面积。请参照老师的做法,先在你们的纸上画一条虚线,然后把刚才画的小正方形剪下来(或撕去),就像要挖去这部分一样,再沿虚线把小长方形剪下来,并把小长方形拼到大长方形的一边,刚好又变成一个新的长方形(如图)。454530301515451530师:若按照我们刚开始的题目要求,现在新的大长方形的长、宽各是多

5、少?它的面积又是多少呢?(可让学生讨论后回答。)生:大长方形的长是(45+15),宽是(45-15)。长方形的面积=60×30=1800(平方厘米)。师:还记得两种方法的列式吗?生:第一种方法的式子是452-152,第二种方法的式子是(45+15)×(45-15)师:两个式子都能求出剩下的面积,它们之间有什么关系呢?生:相等。(电脑课件演示)452-152=(45+15)×(45-15)一、交流对话,探求新知。看谁算得快:(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(

6、-m+n)(-m-n)师:你们能发现什么规律?(学生议论、讨论,各抒己见。)师:再想想看,如果今天的题目换成:“在一块边长为厘米的正方形纸板上,因为工作的需要,中间挖去为b厘米的小正方形,请问剩下的面积有多少?”我们该怎样列代数式来表示?生:我们可以用a2-b2来表示剩下的面积。师:还有没有别的方法?生:也可以用(a+b)(a-b)来表示剩下的面积。师:今天我们除了找一个比较方便的方法来求面积外,更重要的是我们能从图形中了解到(a+b)(a-b)=a2-b2这个性质。上一节课我们已经学过多项式的乘法,你能利用计算多

7、项式乘法的方法,把(a+b)(a-b)的答案计算出来吗?(找学生在黑板上把过程写出来。)师:为了节省计算时间,我们把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式来运用,把这个公式称为“平方差公式”。(电脑演示)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2师:哪一位同学能用语言叙述一下平方差公式?生:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。一、运用新知,体验成功。1、例题。利用平方差公式计算:(1)(5+6x)(5-6x)(2)(3m-2n)(3m+2n)(3)(-4x+1)(-4x-1)(4)(-1/4x-y)(-1/

8、4x+y)(5)(ab+8)(ab-8)(6)(m+n)(m-n)+3n2解:(1)原式=52-(6x)2=25-36x2(2)原式=(3m)2-(2n)2=9m2-4n2(3)原式=(-4x)2-12=16x2-1(4)原式=(-1/4x)2-y2=1/16x2-y2(5)原式=(ab)2-82=a2b2-64(6)原式=m2-n2+3n2=m2+2n22

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