北师大版 七年级下册数学练习：1.5.7_平方差公式.doc

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1、平方差公式教材分析《平方差公式》是义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级下册的教学内容。教材在上册中安排了《有理数及运算》、《字母表示数》等内容。在本节内容前面又安排了平方差公式产生的背景，使学生经历过实际问题“符号化”的过程，有了一定的符号感，为探索“平方差公式”奠定了基础。学生分析学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。本节课的教学能培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推理

2、，有条理地表达自己的思考过程。教学目标1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。3、认识平方差公式及其几何背景。4、在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。教学重点：体会公式的发现的推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。课前准备1、为每位学生准备一张正方形纸片(边长为15cm)。2、教师准备两张正方形(一大一小)纸板和三块矩形纸板。3、多媒体课件。教学流程一、创设问题情境，引导学生观

3、察、设想。教师发给每个学生一张正方形纸片(边长15cm)并用多媒体课件(或用正方形纸板)显示正方形。师：在一块45的红色正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15的正方形(如图)，请问剩下红色部分的面积有多少平方厘米？453015(刚开始小的正方形可以随意摆放在红色正方形的任何位置。)小组讨论：1．可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。2．可以把剩下红色部分切割成几个矩形来计算。师：从今天的问题来看，用哪一种方法比较好？你们小组能列出算式吗？或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。师：为了

4、容易理解，我现在把小正方形放在大正方形的角落(如图)。(同时也要求学生在他们手上的正方形纸的角落上画一个小正方形，可规定连长为3cm。)453015师：刚才我们说过计算面积的方法不止一种，我们现在试着用分割的方法来计算面积。请参照老师的做法，先在你们的纸上画一条虚线，然后把刚才画的小正方形剪下来(或撕去)，就像要挖去这部分一样，再沿虚线把小长方形剪下来，并把小长方形拼到大长方形的一边，刚好又变成一个新的长方形(如图)。454530301515451530师：若按照我们刚开始的题目要求，现在新的大长方形的长、宽各是多

5、少？它的面积又是多少呢？(可让学生讨论后回答。)生：大长方形的长是(45+15)，宽是(45-15)。长方形的面积=60×30=1800(平方厘米)。师：还记得两种方法的列式吗？生：第一种方法的式子是452-152，第二种方法的式子是(45+15)×(45-15)师：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？生：相等。(电脑课件演示)452-152=(45+15)×(45-15)一、交流对话，探求新知。看谁算得快：(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(

6、-m+n)(-m-n)师：你们能发现什么规律？(学生议论、讨论，各抒己见。)师：再想想看，如果今天的题目换成：“在一块边长为厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？”我们该怎样列代数式来表示？生：我们可以用a2-b2来表示剩下的面积。师：还有没有别的方法？生：也可以用(a+b)(a-b)来表示剩下的面积。师：今天我们除了找一个比较方便的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到(a+b)(a-b)=a2-b2这个性质。上一节课我们已经学过多项式的乘法，你能利用计算多

7、项式乘法的方法，把(a+b)(a-b)的答案计算出来吗？(找学生在黑板上把过程写出来。)师：为了节省计算时间，我们把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式来运用，把这个公式称为“平方差公式”。（电脑演示）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2师：哪一位同学能用语言叙述一下平方差公式？生：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。一、运用新知，体验成功。1、例题。利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5-6x)(2)(3m-2n)(3m+2n)(3)(-4x+1)(-4x-1)(4)(-1/4x-y)(-1/

8、4x+y)(5)(ab+8)(ab-8)(6)(m+n)(m-n)+3n2解：(1)原式＝52-(6x)2=25-36x2(2)原式＝(3m)2-(2n)2=9m2-4n2(3)原式＝(-4x)2-12=16x2-1(4)原式＝(-1/4x)2-y2=1/16x2-y2(5)原式＝(ab)2-82=a2b2-64(6)原式＝m2-n2+3n2=m2+2n22