化工计算机数据与图形处理PPT-2.ppt

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1、第二章EXCEL解方程本章主要内容2.1EXCEL的迭代用法2.2逐步逼近法解方程2.3Newton-Raphson法解方程2.4单变量求解解方程2.5求微分方程数值解注：每一种方法讲完，会找同学上台操作。2.1EXCEL的迭代用法EXCEL迭代：A2=F(A1)或B1=F(A1)F(A1)为含引用单元格A1的公式，地址为相对引用。向下或向右拖曳填充柄时，EXCEL将自动更新每一步。即：A3=F(A2),A4=F(A3),……C1=F(B1),D1=F(C1),……一般是向下拖曳。2.1EXCEL的迭代用法2.循环引用公式引用自己所在的单元格：A1=F(A1)无

2、论是直接引用还是间接引用。只要打开的工作簿中有一个包含循环引用，Excel都将无法自动计算所有打开的工作簿。2.1EXCEL的迭代用法2.循环引用但有些化工计算需要用到循环引用，计算此类公式时，EXCEL必须使用前一次迭代的结果计算循环引用中的每个单元格。使用循环引用的过程如下：打开“工具”菜单，选择其中的“选项”指令。2.1EXCEL的迭代用法2.循环引用在“选项”对话框中，选择“重新计算”标签。选“迭代计算”，在此设置循环引用时最多引用次数。EXCEL默认的最多迭代次数是100次，最大误差0.001。2.1EXCEL的迭代用法3.循环引用举例：计算弱酸氢离子

3、浓度弱酸解离平衡：由此得：Ka是酸解离常数，C是总酸浓度。2.1EXCEL的迭代用法3.计算弱酸氢离子浓度上式为一元二次方程，有现成求解公式，用“循环引用”也可以方便获解。例：已知有一0.2000mol/L的二氯乙酸（HAD)溶液，其中HAD的解离常数为0.050。用循环引用求其氢离子浓度。2.1EXCEL的迭代用法3.计算弱酸氢离子浓度具体求解：1）打开“工具”－“选项”－“重新计算”，选中“迭代计算”，在“最大误差”栏内填入1E-12。2）A1、B1、C1单元格分别写入：HAD、Ka＝、5.0E-22.1EXCEL的迭代用法3.计算弱酸氢离子浓度具体求解：3

4、）A2、B2、C2单元格分别写入：[HAD](始值）、[HAD]（终值）、[H+].4)A3输入数值：0.2000，B3输入公式：＝A3-C3，C3输入公式：＝SQRT($C$1*(A3-C3))。2.1EXCEL的迭代用法3.计算弱酸氢离子浓度2.2逐步逼近法解方程1.原理对于一元方程F（x）=0，可以在工作表上用减小x取值间隔的办法逐步逼近准确解。其原理是缩小使函数y＝F（x）变号的x区间，从而找到一个x值，使得y＝F（x）＝0达到一个精度。2.2逐步逼近法解方程2.举例：碳酸钙在纯水中的溶解度CaCO3是难溶盐，在纯水中有如下平衡：同时由物料平衡和电荷平衡

5、关系得：2.2逐步逼近法解方程2.举例：碳酸钙在纯水中的溶解度钙离子的浓度即为CaCO3的溶解度，用x表示并将两个K值代入，得：将x按递增序列逐渐变化，求得相应的y值。当y值变号时，表明它通过0。然后在y变号的x区间内，减少x的增值量，重复上述过程，直至达到要求精度的x值。2.2逐步逼近法解方程2.举例：碳酸钙在纯水中的溶解度x的起始值可以是任意的，最终都能得到方程的解。但应该将方程作一初步分析，对x值的范围有一个大致的了解，可以较快的确定方程的解。比如对此例：因此x必然大于。所以可用其作为x的起始值，x的增量定为。2.2逐步逼近法解方程2.举例：Excel操作

6、步骤1)A1单元格键入x，B1单元格键入y。在A2和A3单元格分别填入5E-5和6E-5。2)在B2单元格输入公式：随后用自动填充功能得到B3的值。再选中A2:B3这四个单元格，拖填充柄直至y变号。2.2逐步逼近法解方程2.举例：Excel操作步骤3)重复上述过程，x起始值设为1.01E-4,增值量减为1E-6。在A10和A11分别输入1.01E-4和1.02E-4。拖B8单元格至B11。选中A10:B11，拖动至y变号。以此重复进行，可得到任意精度的解。2.2逐步逼近法解方程2.举例：迭代法快速求解将F(x)＝0可以改写成：x＝f(x)设定初始值x0，将其代入

7、上式，得到改进值x1：x1＝f(x0)如此重复，可逐渐逼近真实解x。2.2逐步逼近法解方程2.举例：迭代法快速求解Excel具体步骤：1）将D1和E1单元格分别标为x和△x，代表迭代求得的解及连续两次迭代获得方程根之差值。2）D2单元格输入＝SQRT(2.9E-9)，在D3输入＝SQRT(7.8E-7*SQRT(D2)+2.9E-9),在E3单元格输入=D3-D2。2.2逐步逼近法解方程2.举例：迭代法快速求解3）选中D3:E3，用自动填充功能下拉填充柄，得不同迭代次数下x值及其精度。2.3Newton-Raphson法1.原理：逐步逼近法有时速度较慢，Newt

8、on-Raphson法快