画法几何与机械制图-第1章-投影法和点、线、面的投影-1.5 直线与平面及两平面的相对位置.ppt

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1、1.5直线与平面及两平面的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。一、平行问题直线与平面平行平面与平面平行包括⒈直线与平面平行定理：若平面外的一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与该平面平行。n●●acbmabcmn例1：判断直线MN是否平行于平面ABC？平行。是否平行？dd正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。唯一解c●●bamabcmnndd⒉两平面平行①定理：若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。②若两个相互平行的平面与某投影面垂直，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。cfbdeaabcdeff

2、habcdefhabcdeacebbaddfcfekhkhOXgg由于ek不平行于ac,故两平面不平行。例：判断平面ABDC与平面EFHG是否平行,已知AB∥CD∥EF∥GH不满足定理:若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。二、相交问题直线与平面相交平面与平面相交⒈直线与平面相交要讨论的问题：●求直线与平面的交点。（利用共有点和积聚性）●判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。我们先只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况（利用积聚性）。●●例：求直线MN与平面ABC的交点

3、K并判别可见性。空间及投影分析平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。①求交点②判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可通过重影点判别可见性。作图用线上取点法⑴平面为特殊位置abcmncnbamk●k●1(2)2●1●●1(2)km(n)b●mncbaac⑵直线为特殊位置空间及投影分析直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k2为不可见。k●2●1●作图用面上取点法●⒉两平面相

4、交两平面相交其交线为直线；交线是两平面的共有线；交线上的点都是两平面的共有点。abd(e)EBDh(f)cFCHm●n●●●HAM●N●⒉两平面相交要讨论的问题：⑴求两平面的交线方法：①确定两平面的两个共有点。②确定一个共有点及交线的方向。只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况（积聚性求解）。⑵判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。abd(e)EBDh(f)cFCHm●n●●●HAM●N●可通过正面投影直观地进行判别。abcdefcfdbeam(n)空间及投影分析平面ABC与DEF都为正垂面，交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影

5、垂直于OX轴。①求交线②判别可见性作图从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。n●m●●能!如何判别？例：求两平面的交线MN并判别可见性。⑴能否不用重影点判别？OXabcdefcfdbeam(n)●例：求两平面的交线MN并判别可见性。⑴①求交线②判别可见性作图从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。m●n●空间及投影分析平面ABC与DEF都为正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。OXa′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′1(2)′′空间及投影分析平面DEF

6、H是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其与ac、bc的交点m、n即为两个共有点的水平投影，故mn即为交线MN的水平投影。①求交线②判别可见性点Ⅰ在MC上，点Ⅱ在FH上，点Ⅰ在前，点Ⅱ在后，故mc可见。作图2●1●m′●m●n●●n′●abd(e)EBDh(f)cFCHm●n●N●1(2)′′A●●M●H例：求两平面的交线MN并判别可见性。abd(e)EBDh(f)cFCHm●n●N●1(2)′′A●●M●H⑵a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′1(2)′′2●1●m′●m●n●●n′●a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′

7、c′h′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′m●n●n′●m′●3.直线与一般位置平面相交(略)方法：辅助平面法4.两个一般位置平面相交（略）EBDFCH●●AM●N●方法：1.求一平面与另一平面的两直线的交点（辅助平面法）。2.两交点的连线为交线。作业：P7：4、5、6、8、9题结束？继续？abcabc①直线为一般位置时②直线为特殊位置时babkak●●小结★点、直线、平面的投影特