八年级数学下册浙教版同步练习：《期末复习二 一元二次方程》.doc

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1、期末复习二一元二次方程复习目标要求知识与方法了解一元二次方程的概念，一元二次方程根与系数的关系理解方程解的定义会选合适的方法解一元二次方程运用用一元二次方程解决实际问题配方法求最值必备知识与防范点一、必备知识：1．关于x的一元二次方程（m－4）x2+x+m2－16=0有一根为0，则m＝.2．（雅安中考）已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（　　）A．4，-2B．-4，-2C．4，2D．-4，23．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a

2、+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=cB．a=bC．b=cD．a=b=c4．某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买器材的投资的年平均增长率为x，则可列方程.5．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低2元，每天就会多售出15件．（1）设商品的单价为x元时销售该商品

3、的利润为4500元，可列方程：；（2）设商品降价2y元时销售该商品的利润为4500元，可列方程：.二、防范点：1．一元二次方程二次项系数不为0；2．运用韦达定理时注意Δ≥0，a≠0；3．求二次三项式最值可运用配方法，也可用Δ.例题精析考点一一元二次方程的解例1（1）设a是关于x的方程：x2-9x+1＝0的一个实数根，求a2-7a+的值；（2）已知关于x的一元二次方程x2＋mx+2＝0与x2＋2x+m＝0有一个公共根，求这个公共根及m的值.反思：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解.遇到

4、方程的解，一般先代入方程，再进行适当的变形.考点二求一元二次方程的解例2用适当的方法解下列方程（1）（2x-1）2-9=0；（2）x2-2x=1；（3）x（x-6）=-2（x-6）；（4）（2y-1）2+2（2y-1）-3=0.反思：第（1）小题直接开方法，第（2）小题配方法，第（3）小题因式分解法，第（4）小题把2y-1看成整体，用十字相乘因式分解法.考点三一元二次方程判别式例3（1）如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是.（2）已知关于x的方程（m-2）x

5、2+2mx+m+3=0有实根，则m的取值范围是（）A．m≠2B．m≤6且m≠2C．m＜6D．m≤6（3）如果x2-2（m+1）x+16是一个完全平方式，则m=.[来源:学优高考网gkstk]（4）求代数式2x2-3x+4的最小值.反思：第（1）小题须满足3个条件：k≠0，Δ＞0，2k+1≥0；第（2）小题注意是方程，可允许m-2=0；第（3）小题二次三项式是完全平方式，则Δ＝0；第（4）小题可用配方法，也可用Δ法：设2x2-3x+4＝y，移项得2x2-3x+4－y＝0，将y看做常数，方程必有实根，∴Δ＝

6、9－8（4－y）≥0，解得y≥，即2x2-3x+4的最小值为.考点四一元二次方程的应用（增长率，市场经济，直角勾股等）例4如图1，有一块塑料长方形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；（2）如图2，再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点

7、Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．反思：当遇到直角常想到勾股定理，方程应用中的存在问题可用Δ解决.考点五可化为一元二次方程的解法探究例5请阅读下列解方程x4-2x2-3=0的过程.解：设x2=y，则原方程可变形为y2-2y-3=0由（y-1）2=4，得y1=3，y2=-1当y=3，x2=3，∴x1=，x2=-，当y=-1，x2=-1，无解.所以，原方程的解为x1=，x2=-这种解方程的方法叫做换元法.用上述方法解下面两个方程：（1）x4-x2-6=

8、0；（2）（x2+2x）2-2（x2+2x）-3=0.[来源:gkstk.Com]反思：换元法可将高次方程化为一元二次方程.换元后得新方程的解时，不能半途而废，须求出原方程的解.校内练习[来源:gkstk.Com]1．（扬州中考）已知M=a-1，N=a2-a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）A．M＜NB．M=NC．M＞ND．不能确定2．若关于y的方程ky2－4y－3=3y+4有实根，则k的取值范围是（　　）A.k>－B.k≥－且