极射赤平投影在构造地质学中的应用.ppt

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1、极射赤平投影在构造地质学中的应用极射赤平投影（stereographicprojeczion)简称赤平投影这种方法主要用来表示线和面的产状、相互间的关系及其运动轨迹，即把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。赤平投影方法广泛用于天文、航海、测量、地理及地质科学中。赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它们之间的距离。第一节极射赤平投影的基本原理一、投影要素二、平面和直线的投影解析三、投影网吴氏网及成图原理一、投影要素赤平投影的投影工具为圆球体。用圆球体进行投影的各个组成部分，称为投影要素。投影要素有：投

2、影球：是以任意长为半径的圆球，投影球表面称为球面。赤平面：是过投影球球心的水平面，即赤平投影面。基　圆：赤平面与投影球面相交的大圆。极射点：投影球上、下两极的发射点，称为极射点，它们又分别称为上极射点和下极射点。投影方法：有两种1、下半球投影：由上极射点作发射点，将几何要素在下半球上的球面投影投影到赤平面上。(构造研究采用)2、上半球投影：由下极射点作发射点，将几何要素在上半球上的球面投影投影到赤平面上。二、平面和直线的投影解析(一)平面的投影平面的球面投影：是平面与投影球球面的交线（球面大圆）。平面的赤平投影(下半球投影)：

3、上极射点与该平面下半球球面投影大圆上各点连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线，即为该平面的赤平投影。1.过球心的平面投影：平面球面投影赤平投影直立平面直立大圆一条直径线水平平面水平大圆基圆倾斜平面倾斜大圆以基圆直径为弦的大圆弧倾斜平面的赤平投影赤平投影的一个重要性质为：球面大圆或小圆投影在赤平面上仍为一个圆。2、不过球心的平面的投影：平面球面投影赤平投影直立平面直立小圆球面小圆的下半球部分—为基圆内一条弧上半球部分—在基圆外平面球面投影赤平投影水平平面水平小圆为基圆的同心圆平面球面投影赤平投影倾斜平面倾斜小圆①全部在

4、基圆内；②部分在基圆内，部分在基圆外；③全部在基圆外说明：(1)大小相等的球面小圆用吴氏网投影在赤平面上，其大小不等，而半径角距相等，愈近基圆中心，面积越小。(2)除水平小圆外，投影圆心(R)与作图圆心(C)是相互分离的，R与基圆中心愈远，R与C分离愈大。(3)通过极射点的球面大圆及小圆的赤平投影为一条直线。(二)直线的投影（过球心的直线）直线的球面投影称为极点。直线球面投影赤平投影铅直线最高和最低的两个极点位于基圆中心水平线交于基圆上两点基圆上两点倾斜线球面上相应的两个极点一点在基圆内，一点在基圆外。两点角距为1800，称对

5、蹠点。三、投影网：吴氏网及成图原理吴氏网的结构及成图原理：1.基圆（赤平大圆）：标有0°～360°方位角，其指北方向（N）为0°。2.径向大圆弧：为通过球心，走向南北，分别向东、向西倾斜的一系列（间隔20）球面大圆的赤平投影大圆弧构成。这些大圆弧与基圆东西直径线的各交点到东西直径线端点的距离，代表各平面的倾角值(0～90°)。N3.纬向小圆弧：为不通过投影球中心，走向东西的一系列（间隔20）角距半径不等的直立小圆的赤平投影小圆弧。它分割南北直径的距离与径向大圆分割东西直径的距离相等。第二节赤平投影网的使用方法准备工作：首先将透

6、明纸蒙在吴氏网上，用针固定在圆心上。画出基圆，标出正北方位0°并注明N、E、S、W。一、平面的赤平投影例：一平面产状120°∠30°。⊙3⊙2⊙4⊙1●●●△△△★★★NSEW120°∠30°练：150o∠50o二、直线的赤平投影例：一直线产状330°∠40°。练：一直线产状250°∠30°。⊙3⊙2⊙4⊙1●●●△△△★★★NSEW330°∠40°练：250°∠30°三、法线的赤平投影例：求平面产状90°∠40°的法线投影。500400练：求平面产状250°∠30°的法线投影。900⊙3⊙2⊙4⊙1●●●△△△★★★NSEW

7、90°∠40°练：250°∠30°四、求相交两直线构成的平面的产状例：两直线产状180°∠20°和120°∠36°。求所构成平面产状。(要点：两线共面）练：260°∠40°和150°∠20°⊙3⊙2⊙4⊙1●●●NSEW两直线产状180°∠20°和120°∠36°。求所构成平面产状。五、求相交两直线夹角及其平分线例：同上例（要点：在两线的共面上求夹角）六、求平面上一直线的倾伏和侧伏侧伏角：为直线与其所在平面走向线的锐夹角。侧伏向：构成锐夹角的走向线一端的方位。例：一平面产状180°∠37°，平面上一直线AC侧伏向为“E”，侧伏

8、角β(β=44°)，求该直线的倾伏向、倾伏角。⊙3⊙2⊙4⊙1●●●NSEW一平面产状180°∠37°，平面上一直线AC侧伏向为“E”，侧伏角β(β=44°)，求该直线的倾伏向、倾伏角。七、求两平面交线产状例：两平面产状分别为70°∠40°和290°∠30°。求交线产状。相交