极射赤平投影在构造地质学应用

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1、极射赤平投影在构造地质学中的应用极射赤平投影(Stereographicprojection)简称赤平投影，它主要用来表示线和面的方向、相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素(线、面)反映在投影平面上进行研究处理。它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象，综合的定量图解，所以，广泛应用于天文、航海、测量、地理及地质科学中。运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是研究地质构造的一种有效手段。赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它们之间的距离，但它配合正投影图解，互相补充，则有利于解决包括角距关系在内的计量问题。7

2、/18/20211第一节极射赤平投影的基本原理一、投影要素极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素(图1一1)，包括:投影球(投射球)－以任意长为半径作成的球，投影球表面称为球面;赤平面－过投影球球心的水平面，即赤平投影面;基圆－赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大圆，圆内标有东西和南北直径线;极射点－球上、下两极的发射点，由上极射点(P)把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点(F)把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。下面介绍平面和直线的赤平投影(本书采用下半球投影)。7/18/202

3、12二、平面和直线的投影解析(一)平面的投影1.过球心的平面的投影通过球心的平面无限伸展，必与球面相交成一个直径与投影球直径相等的大圆。直立平面为一直立大圆(图Ⅰ－1A中SPNF);水平平面为水平大圆(图Ⅰ－1A中的WNES，即基圆);倾斜平面为一倾斜大圆(图Ⅰ－1A中SANB)。上述球面大圆上的各点与极射点(P)的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线，即为相应大圆的极射赤平投影，简称大圆弧。直立大圆的赤平投影为基圆的一条直径(图Ⅰ－1A中SPNF投影成NS直径);水平大圆的赤平投影就是基圆(图(图Ⅰ－1A中的WNES;倾斜大圆的赤平投影是以基圆直径为弦的大圆弧(图

4、Ⅰ－1A中SBN投影成SB′N，SAN半圆的投影是在基圆之外的赤平面上，此处未画)。极射赤平投影的一个重要性质是:球面大圆投影在赤平面上仍为一个圆。如图Ⅰ－2中，球面大圆ASBN赤平投影后的A′SB′N为一个圆。7/18/202132.不过球心的平面的投影不过球心的平面无限伸展，则与球面相交成一个直径小于投影球直径的小圆。直立平面为直立小圆(图Ⅰ－3A中AB);·水平平面为水平小圆(图Ⅰ－4);倾斜平面为倾斜小圆(图Ⅰ－3A中FG);球面小圆投影在赤平面上仍为一个圆。如图Ⅰ－3，球面小圆FG投影后为F′G′，小圆;AB投影后成A′B′小圆。球面小圆水平，投影后是基圆的同心圆(

5、图Ⅰ－4)。直立小圆，投影后下半球部分是基圆内的一条圆弧，上半球部分位于基圆外。7/18/20214小圆倾斜，投影后可以是出现以下几种情况:(1).全部位于基圆内(球面小圆全部位于下半球);(2).部分在基圆内，部分在基圆外(球面小圆切过上、下两个半球);(3).全部位于基圆外(球面小圆位于上半球)。半径角距相等的球面小圆，由于所在位置不同;投影后在赤平面上，大小变化很大，愈近基圆圆心面积愈小，愈远离基圆圆心面积愈大(图Ⅰ－5)。7/18/20215任何通过极射点(P)的球面大圆的赤平投影为一条直线(图Ⅰ－6)。必须注意:球面上的大圆或小圆投影到赤平面上的圆的投影圆心(R)与

6、作图圆心(C)是互相分离的(图Ⅰ－3);只有水平的球面小圆投影后，R与作图圆心(C)才重合在基圆的圆心O点上(图Ⅰ－4)。并且赤平面上投影圆的投影圆心(R)与基圆圆心O愈远，则R与C分离愈大。7/18/20216(二)直线的投影通过球心的直线无限伸长必相交于球面两点，称极点。铅直线交于球面上、下两点;水平直线交于基圆上两点;倾斜直线交于球面相应两点。这些交点与极射点(P)的连线穿过赤平面的穿透点称直线的赤平投影点。铅直线投影点位于基圆中心，水平直线的投影点就是基圆上两个极点，两点距离等于基圆直径，倾斜直线的赤平投影点有一点在基圆内，另一点在基圆外，两点呈对跖点，在赤平投影图上

7、角距相差180°(图Ⅰ－7)。7/18/20217三、投影网目前广泛使用的投影网有吴尔福网(简称吴氏网)，又称等角距投影网;施密特网(简称施氏网)，又称等面积投影网。这两种网各有特点，但用法基本相同。(一)吴氏网及成图原理吴氏网(图Ⅰ－8)由基圆(赤平大圆)、经向大圆弧(如NGS)。纬向小圆弧(如ACB)等经纬线组成。标准吴氏网的基圆直径为20cm，经、纬度间距为2°使用标准投影网误差可以不超过半度。7/18/202181.基圆标有0°－360°的位角，其指北方向(N)为0°，用来量度被测量方位的方位角