极射赤平投影原理及应用

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1、极射赤平投影原理及应用P1一、极射赤平投影(Strerographicprojection)简称赤平投影，它主要用来表示线和面的方向、相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素(线、面)反映在投影平面上进行研究处理。它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，所以，广泛应用于天文、航海、测量、地理及地质科学中。运用赤子投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问属．因此，它是研究地质构造的一种有效手段。赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它们之间的距离，但它配合正投影图解互相补充，则有利于解决包括

2、角距关系在内的计量问题。极射赤平投影原理及应用P2二、极射赤平投影的基本要素极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：投影球(投射球)—以任意长为半径作成的球，投影球表面称为球面；赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面；基圆—赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大圆，圆内标有东西和南北直径线；极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。介绍平面和直线的赤平投影(采用下半球投影)。

3、极射赤平投影原理及应用P3(一)平面的投影方法(图12-1)设一平面走向南北，向东倾斜，倾角40，若此平面经过球心O，则其与下半球面相交为大圆PGF，以A点为发射点，PGF弧在赤平面上的投影为PHF弧，PHF弧向东凸出，代表平面向东倾斜，走向南北，DH之长度代表平面的倾角。极射赤平投影原理及应用P4(二)直线投影方法(图12-2)设一直线向东倾伏，倾伏角40，此线交下半球面于G点，以A点为发射点，球面上的G点在赤平面上的投影为H，H与O点联线交赤平大圆于D点，D的方位角即该直线的倾伏向(E90），HD长度代表直线的倾伏角40．同理，一条直线倾伏向

4、南西，倾伏角20，交球面于J点，其赤平投影为K。极射赤平投影原理及应用P5(三)吴氏网-吴尔福网为了准确，迅速地作图或量度方向，可采用投影网．常用的有吴尔福网[等角距网，图12-3(A)]和施密特网[等面积网，图12-3(B)]，其基本特点相同、赖特网为据等面积网改造而成的极等面积网[图12-3(C)]。本课程以吴氏网为例介绍。极射赤平投影原理及应用P61．基圆基圆即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆．由正北顺时针为00—3600，示方位角，如走向，倾向，倾伏向等。2．直径分别为南北走向和东西走向直立平面的投影.自圆心至基圆为900—00，每小格

5、20，表示倾角、倾伏角.3．经线大圆经线大圆是通过球心的一系列走向南北，向东或向西倾斜的平面投影．自南北直径向基圆代表倾角由陡到缓的倾斜平面．4．纬线小圆纬线小圆是一系列不通过球心的东西走向直立平面的投影，它们将南北向直径及经线大圆弧和基曰等分(每小格20)极射赤平投影原理及应用P71．平面的投影投影产状l200∠300的平面(图12-4)(1)将透明纸上的指N标记与投影网正N重合，以N为00,在基圆上顺时针数至1200(倾向)得一点D，为平面的倾向[图12-5(A)]。(2)转动透明纸将D点移至东西直径上，由基圆向圆心数300(倾角)得C点，描

6、绘C所在的经线大圆弧[图12-5(B)中之ACB弧]，A，B点的方位角为平面的走向(300或2100)。(3)转动透明纸，使指N标记与网上N重合[图12—5(C)]，ACB大包圆弧即为l200∠300平面投影。将透明纸(或透明胶片等)蒙在吴氏网上，描画基圆及‘+’字中心，固定网心,使透明纸能旋转(或固定透明纸旋转网)，然后在透明纸上标出N，E，S，W．极射赤平投影原理及应用P82．直线的投影投影产状为3300∠400的直线。(1)使透明纸上指N标记与网上N重合，以N为00，顺时针在基圆上数至3300得A，为直线的倾伏向[图(A)];(2)把A点

7、转至东西直径上(也可转至南北直径上)，由基圆向圆心数400(倾伏角)得A’点[图12-7(B)];(3)把透明纸的指N标志转至与网上正N重合，A’即为产状3300∠400直线的投影[图12-7(C)。极射赤平投影原理及应用P9例如，求一产状为900∠400的平面的法线投影[图12—9]。(1)使透明纸上指N标记与网上的N重合，以N为00，顺时针数至900为在东西直径的E点，自E点沿直径向圆内数400得D，点，为平面倾斜线的投影．(2)自D，点继续数900(越过圆心)得P，点，为该平面法线的投影(极点)，也可自圆心向倾向相反方向数400(即与平面

8、垂直的方向)得P，点，为该平面法线的投影[图12—9(B)平面和直线的投影方法，是研究线与线、线与面、面与面相互关系的基础。3．法线的投