向量知识点整理.doc

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1、1.平面向量的有关概念：（1）向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.（2）表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.用字母a，b，…或用，，…表示.（3）模：向量的长度叫向量的模，记作

2、a

3、或

4、

5、.（4）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向不确定.（5）单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.（6）共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线.（7）相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量.2.向量的加法：（1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.（

6、2）法则：三角形法则；平行四边形法则.（3）运算律：a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）.3.向量的减法：（1）定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法.（2）法则：三角形法则；平行四边形法则.4.实数与向量的积：（1）定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，规定：

7、λa

8、=

9、λ

10、

11、a

12、.当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa与a平行.（2）运算律：λ（μa）=（λμ）a，（λ+μ）a=λa+μa，λ（a+b）=λa+λb.5.两个重要定理：（1）向量共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有

13、且仅有一个实数λ，使得b=λa，即b∥ab=λa（a≠0）.（2）平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且仅有一对实数λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2.（1）向量的夹角：如下图，已知两个非零向量a和b，作=a，=b，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角，记作〈a，b〉.（2）数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量

14、a

15、

16、b

17、cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b=

18、a

19、

20、b

21、cosθ.（3）数量积的几何意义：数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影

22、b

23、

24、cosθ的乘积.2.数量积的性质：设e是单位向量，〈a，e〉=θ.（1）e·a=a·e=

25、a

26、cosθ.（2）当a与b同向时，a·b=

27、a

28、

29、b

30、；当a与b反向时，a·b=－

31、a

32、

33、b

34、，特别地，a·a=

35、a

36、2，或

37、a

38、=.（3）a⊥ba·b=0.（4）cosθ=.（5）

39、a·b

40、≤

41、a

42、

43、b

44、.3.运算律：（1）a·b=b·a；（2）（λa）·b=λ（a·b）=a·（λb）；（3）（a+b）·c=a·c+b·c.4.向量数量积的坐标运算：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则（1）a·b=x1x2+y1y2；（2）

45、a

46、=；（3）cos〈a，b〉=；（4

47、）a⊥ba·b=0x1x2+y1y2=0.