人教版八年级数学下册同步课件：18.2.2 第2课时　菱形的判定.ppt

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1、知识目标知识目标总结反思总结反思目标突破目标突破第十八章　平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时　菱形的判定第2课时　菱形的判定知识目标1．类比平行四边形、矩形的判定定理的研究过程，从性质定理的逆命题出发证明菱形的判定定理，并能选择合适的方法判定一个四边形是菱形．2．掌握菱形的性质和判定方法，能综合利用菱形的性质和判定方法解决问题．目标突破目标一　菱形的判定第2课时　菱形的判定例1如图18－2－18，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交

2、AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．图18－2－18第2课时　菱形的判定[解析]先证明△AEF≌△CED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明∠DAC＝∠ACB，推出DA＝DC，从而证明四边形ADCF是菱形．第2课时　菱形的判定第2课时　菱形的判定【归纳总结】菱形的判定方法：已有条件需要条件平行四边形邻边相等对角线互相垂直一般四边形每条对角线平分一组对角四条边都相等对角线互相垂直平分角线互相平分且有一条对角线平分一组对角目标二　菱形性质和判定的综合应用第2课时　菱形的判定例2如图18－2－19，E，F为线段BD的两个三等分点，四

3、边形AECF是菱形．(1)试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；(2)若菱形AECF的周长为20，BD的长为24，求四边形ABCD的面积．图18－2－19第2课时　菱形的判定[解析](1)连接AC交BD于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AC⊥BD，OA＝OC，OE＝OF，再由BE＝DF，可得OB＝OD，故四边形ABCD的对角线互相垂直平分，从而证明四边形ABCD是菱形；(2)根据题意可知，OE＝4，由勾股定理可求得OC＝3，所以AC＝6，然后根据菱形的面积等于两对角线长乘积的一半，求出菱形ABCD的面积．第2课时　菱形的判定总结反思第

4、2课时　菱形的判定知识点一　根据定义判定菱形判定方法：________________的平行四边形是菱形．符号语言：如图18－2－25所示，在▱ABCD中，∵AB＝BC，∴▱ABCD是菱形．有一组邻边相等图18－2－25第2课时　菱形的判定知识点二　从对角线的位置关系判定菱形定理：对角线_____________的平行四边形是菱形．符号语言：如图18－2－26所示，在▱ABCD中，∵AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形．图18－2－26互相垂直第2课时　菱形的判定知识点三　从边的数量关系判定菱形定理：四条边_______的四边形是菱形．符号语言：如图

5、18－2－27所示，在四边形ABCD中，∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形.图18－2－27相等第2课时　菱形的判定如图18－2－23，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC交于点E，∠ABC的平分线BF与AD交于点F，AE与BF交于点O.求证：四边形ABEF是菱形．图18－2－23第2课时　菱形的判定第2课时　菱形的判定[答案]不正确，没有证明四边形ABEF是平行四边形．正确的证明过程如下：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2.∵AD∥BC，∴∠2＝∠AEB，∴∠1＝∠AEB，∴AB＝BE，同理可证，AB＝AF，∴BE＝

6、AF.又∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．再接上原题中的过程即可．