人教版九年级数学上册同步练习：24.3正多边形和圆-（3）.doc

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1、24．3　正多边形和圆1．各边__相等___，各角也__相等___的多边形是正多边形．2．正多边形外接圆的圆心叫这个正多边形的__中心___，外接圆的__半径___叫做这个正多边形的半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的__中心角___，中心到正多边形的一边的__距离___叫做正多边形__边心距___．3．正多边形都是轴对称图形，但不一定是__中心___对称图形．知识点1：认识正多边形1．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是(C)A．正六边形　　　　　　　B．正八边形C．正十边形D．正十二边形2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(C

2、)①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形．A．3个B．4个C．5个D．6个[来源:学优高考网gkstk]3．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝__30°___．知识点2：与正多边形有关的计算4．(2014·天津)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是(B)A.B．2C．3D．25．(2014·呼和浩特)已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为(C)A．3B．3C.D.6．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(B)A．6，3B．3，3C．6，3D．6，37．如图，⊙O与正六边形OAB

3、CDE的边OA，OE分别交于点F，G，则所对的圆周角∠FPG的大小为__60___度．,第7题图)　　　,第8题图)8．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，则这个正方形的边长等于__1＋___．(结果保留根号)9．已知圆外切正四边形的边长为6，求该圆的内接正三角形的边心距．[来源:gkstk.Com]解：[来源:学优高考网]10．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为(D)A．4R＝5rB．3R＝4rC．2R＝3rD．R＝2r11．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB交⊙O于点C，则下列结论错误的是(D)A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．

4、弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.＝D．∠BAC＝30°,第11题图)　　　,第12题图)12．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ＝(D)A．60°　　　B．65°　　　C．72°　　　D．75°13．如图，正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中，以中心为原点，顶点A，D在x轴上，且OA＝4，则点A的坐标为__(－4，0)___，点E的坐标为__(2，2)___．,第13题图)　　　,第14题图)14．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC，PD，则△PCD的周长

5、的最小值是__6___．15．如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证：(1)AC∥DE；(2)ME＝AE.解：(1)由题意，得∠EDC＝×3×＝108°，∠DCA＝×2×＝72°，∠EDC＋∠DCA＝108°＋72°＝180°，∴AC∥DE　(2)由题意得∠DEB＝∠EAC＝×2×＝72°.∵AC∥DE，∴∠AME＝∠DEB＝72°，∴∠AME＝∠EAC，∴ME＝AE16．如图，⊙O的半径为R，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，四边形EFGH是正方形．(1)求正六边形与正方形的面积比；(2)连接OF，OG，求∠OGF.解：(1)　(2)∠OGF

6、＝15°[来源:gkstk.Com][来源:学优高考网]17．如图1，2，3，…，n，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.(1)求图①中∠MON的度数；(2)图②中∠MON的度数是__90°___，图③中∠MON的度数是__72°___；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案)解：(1)连接OA，OB.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴AB＝BC，∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°.∵BM＝CN，∴AM＝BN，又∵OA

7、＝OB，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴∠AOM＝∠BON，∴∠AOM＋∠BOM＝∠BON＋∠BOM，∴∠AOB＝∠MON＝120°　(3)∠MON＝