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1、2009学年第二学期 高等数学二总复习7/22/20211第一节向量及其线性运算第二节数量积向量积第三节曲面及其方程第四节空间曲线及其方程第五节平面及其方程第六节空间直线及其方程第八章向量代数与空间解析几何7/22/202121.向量的概念及其线性运算2.空间直角坐标系3.利用坐标变量作向量的线性运算4.向量的模、方向角、投影第一节向量及其线性运算7/22/20213ⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ由三条互相垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系.坐标原点坐标轴x轴(横轴)y轴(纵轴)z轴(竖轴)过空间一定点o,坐标面卦限(八个)zox面1.空间直角坐标系Ⅰ向径点M有序
2、数组(称为点M的坐标)7/22/20214坐标轴:坐标面:7/22/20215设点M则的坐标为此式称为向量r的坐标分解式,2.向量的坐标表示7/22/202163、利用坐标作向量的线性运算设则平行向量对应坐标成比例:设a为非零向量,则(为唯一实数)a∥b定理17/22/202174、向量的模有例：单位向量7/22/20218第二节数量积向量积1、两向量的数量积2、两向量的向量积7/22/20219设则当为非零向量时,2.两向量夹角的余弦的坐标表示1.数量积的坐标表示7/22/202110定义向量方向:记作且符合右手规则模:向量积,称3.向量积的定义7
3、/22/202111第三节曲面及其方程四、二次曲面一、曲面方程的概念二、旋转曲面三、柱面7/22/202112(1)曲面S上任意点的坐标都满足此方程;两个基本问题:(1)已知一曲面作为点的几何轨迹时,(2)不在曲面S上的点的坐标不满足此方程,求曲面方程.(2)已知方程时,研究它所表示的几何形状(必要时需作图).定义1F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程,曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的图形，若7/22/202113二次曲面三元二次方程研究二次曲面特性的基本方法:截痕法其基本类型有:椭球面、抛物面、双曲面、锥面的图形通常为二次曲面.(二次项系数不全为0)
4、7/22/202114(1)范围：(2)与坐标面的交线：椭圆例1椭球面7/22/202115例2椭圆抛物面特别地,当a=b时为绕z轴的旋转抛物面.xyz7/22/202116第四节空间曲线及其方程四、空间曲线在坐标面上的投影一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、曲面的参数方程7/22/202117一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t的函数:称它为空间曲线的参数方程.7/22/202118三、曲面的参数方程一般曲面的参数方程含两个参数,形如四、空间曲线在
5、坐标面上的投影设空间曲线C的一般方程为消去z得投影柱面则C在xoy面上的投影曲线C´为7/22/202119第五节平面及其方程一、平面的点法式方程二、平面的一般方程三、两平面的夹角7/22/202120①一、平面的点法式方程设一平面通过已知点且垂直于非零向称①式为平面的点法式方程,求该平面的方程.法向量.量则有故7/22/202121二、平面的一般方程设有三元一次方程此方程称为平面的一般方程。②的平面,方程②的图形是法向量为7/22/202122三、两平面的夹角设平面∏1的法向量为平面∏2的法向量为则两平面夹角的余弦为即两平面法向量的夹角(常为锐角)
6、称为两平面的夹角.7/22/202123特别有下列结论：7/22/202124第六节空间直线及其方程四、直线与平面的夹角一、空间直线方程的一般方程二、空间直线方程的对称式方程和参数方程三、两直线的夹角五、平面束7/22/202125空间直线方程一般式对称式参数式7/22/202126第九章多元函数微分法及其应用推广一元函数微分学多元函数微分学7/22/202127主要内容第一节多元函数的基本概念第二节偏导数第三节全微分第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式第六节多元微分学的几何应用第七节方向导数与梯度第八节多元函数的极值及其求法7/22/202
7、128点集D称为函数的定义域;数集称为函数的值域.映射称为定义在D上的n元函数,记作定义1设非空点集第一节多元函数的基本概念7/22/202129定义2设n元函数点,则称A为函数P0是D的聚若存在常数A,对一记作都有对任意正数,总存在正数,切定义3设n元函数定义在D上,如果函数在D上如果存在则称n元函数各点处都连续,则称此函数在D上连续.连续。7/22/202130第二节偏导数一、偏导数的定义及其计算方法二、高阶偏导数7/22/202131一、偏导数定义及其计算方法当点(x,y)沿各种不同的方向变动趋向于(x0,y0)时，二元函数z=f(x,y)一般有
8、不同的变化率.我们先讨论当沿着平行于x轴或y轴方向变动（即一个自变
