2018年春七年级沪科版数学下册精品（练习）：8.3 完全平方公式与平方差公式 特色训练题2.doc

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1、8.3完全平方公式与平方差公式（特色训练题2）1．某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢?相差多少平方米?2．化简．(1)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)·…·(x16+y16)；(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．3．先化简，再求值．(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a＝，b＝-1．4．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整

2、数为“神秘数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案1．解：设操场原来的边长为x米，则原面积为x2平方米，改建后的面积为(x+5)(x-5)平方米，根据题意，得(x+5)(x-5)-x2＝(x2-52)-x2＝-25．答：改建后的操场比原来的面积小了25平方米

3、．2．解：(1)原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)·…·(x16+y16)=(x4-y4)(x4+y4)·…·(x16-y16)＝…＝x32-y32．(2)原式＝(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)＝(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)＝(28-1)(28+1)(216+1)÷(22-1)＝(28-1)(28+1)(216+1)÷(22-1)＝(216-1)(216+1)÷(22-1)＝(232-1)÷(22-1)=(232-1)．3．解：(a2b-2

4、ab2-b3)÷b-(a+b)·(a-b)=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2=-2ab.当a=，b=-l时，原式＝1．4．解：(1)找规律：4=4×1＝22-02，12＝4×3＝42-22，20＝4×5＝62-42，28=4×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘数．(2)(2k+2)2-(2k)2＝4(2k+1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．(3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8

5、的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．