2018届中考数学总复习（四川 练习）：专题跟踪突破11　与圆有关的证明与计算.doc

《2018届中考数学总复习（四川 练习）：专题跟踪突破11　与圆有关的证明与计算.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题跟踪突破11　与圆有关的证明与计算1．(2016·株洲)已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且△AEF为等边三角形．(1)求证：△DFB是等腰三角形；(2)若DA＝AF，求证：CF⊥AB.　　解图(1)证明：略；(2)解：如解图，过点A作AM⊥DF于点M，设AF＝2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM＝EM＝a，AM＝a，在Rt△DAM中，AD＝AF＝2a，AM＝a，∴DM＝5a，∴DF＝BF＝6a，∴AB＝AF＋BF＝8a，在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝4a，∵AE＝EF＝

2、AF＝2a，∴CE＝AC－AE＝2a，∴∠ECF＝∠EFC，∵∠AEF＝∠ECF＋∠EFC＝60°，∴∠CFE＝30°，∴∠AFC＝∠AFE＋∠EFC＝60°＋30°＝90°，∴CF⊥AB.2．(2017·滨州)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.(1)求证：直线DM是⊙O的切线；[来源:学优高考网](2)求证：DE2＝DF·DA.(导学号　21334251)　　解图证明：(1)如解图，连接OD，并延长交⊙O于点N，连接BN.∵点E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，∴＝，∴

3、∠DAC＝∠EAB＝∠N，∵∠MDB＝∠DAC，∴∠MDB＝∠N，[来源:gkstk.Com]∵DN是⊙O的直径，∴∠NBD＝90°，[来源:学优高考网gkstk]∴∠N＋∠BDN＝90°，∴∠MDB＋∠BDN＝90°，∴ND⊥DM.∴DM是⊙O的切线；(2)如解图，连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠EBF，[来源:学优高考网gkstk]∵＝，∴∠BAD＝∠CBD，∴∠ABE＋∠BAD＝∠EBF＋∠CBD，即∠BED＝∠EBD，∴BD＝DE，∵∠BDF＝∠ADB，∠FBD＝∠BAD，∴△BDF∽△ADB，∴＝，∴BD2＝AD·DF，∴DE2＝AD·DF.3．(

4、2017·丽水)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：∠A＝∠ADE；(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长．　　解图(1)证明：略；(2)解：如解图，连接CD.∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE.∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线，∴DE＝EC.[来源:gkstk.Com]∴AE＝EC.又∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20.在Rt△ADC中，DC＝＝12.设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2＋122，在Rt△ABC中，BC2＝(x＋16)2－202，∴x2＋122＝(x＋16)2

5、－202，解得x＝9，∴BC＝＝15.4．(2017·大连)如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E.(1)求证：BD＝BE；(2)若DE＝2，BD＝，求CE的长．　　解图(1)证明：设∠BAD＝α，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°－2α，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∠DBE＝2α，∵∠BED＝∠BAD＋∠ABC＝90°－α，∴∠D＝180°－∠DBE－∠BED＝90°－α，∴∠D＝∠BED，∴BD＝BE；(2)解：设AD交⊙O于点F，CE＝x，

6、则AC＝2x，连接BF，如解图，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵BD＝BE，DE＝2，∴FE＝FD＝1，∵BD＝，∴tanα＝＝，∴AB＝＝2，AC＝＝2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可知：(2x)2＋(x＋)2＝(2)2，∴解得：x＝－(舍去)或x＝，∴CE＝.