2018中考数学（青海）复习（检测）：7.第三节　正多边形与圆有关的计算.doc

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1、第三节　正多边形与圆有关的计算,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017填空9求扇形的面积由扇形的圆心角和对应弧长求面积222016填空8求阴影部分的面积求汽车挡风玻璃前的雨刷器扫过的面积222015填空7求阴影部分的面积求三个小正方形中三个扇形围成的面积222014解答24求阴影部分的面积(1)切线的判定；(2)求阴影部分的面积992013选择20求阴影部分的面积求直角三角形截取两个扇形后剩下部分的面积33命题规律纵观青海省近五年中考，求图中阴影部分面积考4次，扇形面积及弧长公式考1次，各种题型都有所出现，以解答题形式出现时，通常与圆的

2、切线结合在一起考查，综合性强．预计2018年青海省中考，考查的重点仍然是求阴影部分的面积，各种题型均可能出现.[来源:学优高考网gkstk],青海五年中考真题)　　　　　　　　　　　　　　　[来源:学优高考网]　正多边形与圆1．(2015西宁中考)一元钱硬币的直径为24mm，则用它能完全覆盖住正六边形的边长最大不能超过(　A　)A．12mmB．12mmC．6mmD．6mm　扇形与弧长之间的关系2．(2017青海中考)已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，则此扇形的面积是____．3．(2013西宁中考)如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则的长l＝__π_

3、_．,(第3题图))　　　,(第4题图))　求阴影部分的面积4．(2013青海中考)如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，分别以A，B为圆心，以的长为半径作圆，将直角△ABC截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的面积为(　A　)A.cm2B.πcm2C.cm2D.cm25．(2016青海中考)如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO＝45cm，CO＝5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为__500π__cm2.(结果保留π),(第5题图))　　　,(第6题图))6．(2015青海中考)如图，三个小正方形的

4、边长都为1，则图中阴影部分面积的和是____．(结果保留π)7．(2014青海中考)如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD＝∠APC.(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径是4，AP＝4，求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OP，则OD＝OP，∴∠OPD＝∠ODP.∵∠APC＝∠AOD，∴∠OPD＋∠APC＝∠ODP＋∠AOD.又∵PD⊥BE，∴∠ODP＋∠AOD＝90°，则∠OPD＋∠APC＝90°，即∠APO＝90°，∴AP是⊙O的切线；(2)在Rt△APO中，∵AP＝4，OP＝4，∴AO＝＝8，即

5、PO＝AO，∴∠A＝30°，可知∠POA＝60°.又∵PD⊥BE，∴∠OPC＝30°且PC＝CD，∠POD＝120°，∴OC＝PO＝2，则PC＝＝2.∴PD＝2PC＝4，∴S阴影＝S扇形POD－S△OPD＝·π·42－×4×2＝π－4.,中考考点清单)　圆的弧长及扇形面积公式如果圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是n，那么弧长公式弧长l＝①____扇形面积公式S扇＝＝②__lR__　圆锥的侧面积与全面积图形圆锥简介(1)h是圆锥的高，r是底面半径；(2)l是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的③__半径__；(3)圆锥的侧面展开图是半径等于④__母线__长，弧长

6、等于圆锥底面的⑤__周长__的扇形.圆锥的侧面积S侧＝⑥__πrl__圆锥的全面积S全＝⑦__πr2＋πrl__　正多边形与圆如果正多边形的边数为n，外接圆半径为R，那么边长an＝⑧__2Rsin__周长C＝⑨__2nRsin__边心距rn＝⑩__Rcos__中心角为：⑪____面积：⑫__一边两端点与中心连接所围成的三角形面积的n倍__内切圆半径：⑬__rn__外接圆半径：⑭__正多边形半径__【方法点拨】1．牢记圆的有关计算公式，并灵活处理好公式之间的转换，当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解．2．圆锥

7、的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题．,中考重难点突破)　　　　　　　　　　　　　　　　弧长与扇形面积【例1】(昆明中考)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F.(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若∠F＝30°，EB＝4，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号和π)【解析】(1)连接OD，证出∠CDO＝90°即可；(2)阴影部分面积用2S△OAC减去S扇形OAD即可．【答案】解：(1)连接OD，∵四边形EBOC是平行四边形，∴BE＝OC，BE∥OC，∴∠OBD＝∠AOC，∠O

8、DB＝∠DOC.又∵OD