(0343)《线性代数与线性规划》复习思考题.doc

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1、(0343)《线性代数与线性规划》复习思考题一、填空题1.在5阶彳亍列式幅屮，项。13。24。32045。51刖II勺符号应取号；项。32。21。45“13。54刖的符号应取号。10214-1r02•行列式屮元素兀的代数余子式是•22-1015-213.排列13…(2n-l)24…(2n)的逆序数为.4.在4阶行列式中，包含因子如】的项是•k345.K=时，一1k0=00k1

2、(()、“)1、々)()、+⑷+6+8,00,0,J0,<06.7-己知向量"(I'2,3)，2(1,鼎)，设A=JB,则心——，a+B二8.设A是3阶方阵，且A2=0,则Al.9.设A为3阶矩阵,若已知

3、

4、A

5、=m,则卜mA=10.11.12.13.21-345,7),P=(a,b,5,7),若a=

6、3,则a=,b=.—的，非零向量a是线性的.丁，。2=S，°，b)丁，5=(1，3,2)t。若"，a2,14.54,c=32_向量a=(1,3,零向最是线性_5=(1,1,1)则a,b满足设齐次线性方程组Ax=0的系数阵A的秩为「，当匸时，则Aa=O只有零解；当心=0有无穷多解时，其基础解系含有解向量的个数为.,且BAC二E(E为单位阵)，则A!=a3线性相关,15.设口，也为方程组2的两个解，则是其导出方程组的解。16.设a°是线性方程m^=b的一个固定解，设z是导出方程纽的某个解，

7、则线性方程组Ax=b的任意一个解B可表示为3=.17.若n元线性方稈组Ax"有解，R(A)=r,贝lj当时，有惟一解；当时，有无穷多解。18.A是〃以〃矩阵，齐次线性方程组Aa=O何非零解的充要条件是19.若向量组■»2"o'"0_⑦=1,色=3，如=0-2]1卡-215.若非齐次线性方程组增广矩阵经初等行变换化哑昇；打，那么该方稈组的通解是.二、选择题1.5阶行列式的展开式共有[]项.(A)52；(B)5!(C)10；(D)152.一个〃维向量5，S…’Qs(s>l)线性相关的充要条件是[].(A)含有零向量；(B)有两个向量的对应分量成比例；(C)有一个向量是其余向量的线性组合

8、；(D)每一个向量是其余向量的线性组合.3.已知矩阵4,B,C满足AC二CB,其屮C=(q)sx“，则A与B分别是[].(A)“,55(C-)A“x$,x“；(D)$x$,BsX/；•4.设4,B为同阶方阵，贝I」(AB)"为[].(A)AnBn(B)ABnA,,'](C)肥4"(D)ABAB-AB5.初等方阵[](A)都可以经过初等变换化为单位阵;(B)所对应的行列式的值为1；(C)相乘仍为初等方阵；(D)相加仍为初等方阵.6.设n元齐次线性方程纽心=0,若R(A)=r<«,则基础解系[](A)惟一存在；(B)共有〃一r个；(C)含有〃一厂个向量(D)含有无穷多个向量.7.设A,

9、B,C为〃阶方阵，且ABC=E,则必成立的等式为[].(A)ACB=E；(B)CBA=E；(C)BAC=E；(D)BCA=E.8.若线性方程纽Ax=B的系数矩阵A是mXn的，且m

10、矩阵A适合条件[]时，它的秩为r.(A)A中任何r+1列线性相关；(C)A屮有r列线性无关；12.(B)A中任何r列线性相关;A屮线性无关的列向最最多有I•个.a2…aA]2…AA=&21•■•a22■••…a2n•■•,B=*21••■人22■••…A2n■■_anan2•…ann_/"IAi2…AfnJ其中鈿是的的代数余子式（i,j=l,2,・・：n）,贝叽].（A）4是3的伴随矩阵（B）B是A的伴随矩阵（C）B是人厂的伴随矩阵（C）3不是屮的伴随矩阵13.设A是mxn矩阵，Ax=O是非齐次线性方程组心“所对应的导出方程组，则下列结论屮，正确的是[1.（A）若山=0

11、仅有零解；则Ax=b有惟一解；（B）若力*0有非零解，则心"有无穷多解；（C）若Ar=b有无穷多解，贝UAr=0仅有零解；（D）若Ax=b有无穷多解，则山=0有非零解.14.设A,B均为〃阶可逆矩阵，贝叽1.（A）A+B可逆（B）kA可逆（k为常数）（C）可逆（D）（ABy'=A]B'15.下列各矩阵屮，初等矩阵是[]010-（）1r(A)001(B)010100■■200「102oor(A)010(D)010001■■102■■三、计算题1•计算行列式aaa■X2.