2017年春八年级数学下册人教版( 练习)19.2.1 正比例函数.doc

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1、19.2 一次函数19.2.1 正比例函数01  课前预习要点感知1 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.预习练习1-1 已知一个正比例函数的比例系数是-3,则它的解析式为y=-3x.要点感知2 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线;我们称为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随着x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,y随着x的增大而减小.预习练习2-1 正比例函数y=-x经过二、四象限,y随x的增大而减小.要点感知3 因为正比

2、例函数的图象是过原点的一条直线,所以画正比例函数图象时,只需确定两点,通常是(0,0)和(1,k).预习练习3-1 函数y=kx(k≠0)的图象过M(1,3),则k=3,图象过一、三象限.02  当堂训练知识点1 认识正比例函数1.(上海中考)下列y关于x的函数中,是正比例函数的为(C)[来源:gkstk.Com]A.y=x2B.y=C.y=D.y=2.下列问题中,是正比例函数的是(D)A.矩形面积固定,长和宽的关系B.正方形面积和边长之间的关系C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中,速度固定时,路程和时间的关

3、系3.若y=(m-1)x

4、m

5、+n-1是y关于x的正比例函数,则m=-1,n=1.知识点2 正比例函数的图象及性质4.(南宁中考)已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为(B)A.B.3C.-D.-35.(铜仁中考)正比例函数y=2x的大致图象是(B)6.正比例函数y=(k2+1)x(k为常数,且k≠0)一定经过的两个象限是(A)A.一、三象限B.二、四象限C.一、四象限D.二、三象限7.已知在正比例函数y=(k-1)x的图象中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是(A)A.k<1B.k>1C.k=8D.k=68.关于

6、正比例函数y=-2x,下列结论正确的是(C)A.图象必经过点(-1,-2)B.图象经过第一、三象限C.y随x的增大而减小D.不论x取何值,总有y<09.若正比例函数y=kx的图象经过点(2,-6),则y随x的增大而减小.10.(贺州中考)已知P1(1,y1),P2(2,y2)是正比例函数y=x的图象上的两点,则y1<y2(填“>”“<”或“=”).知识点3 求正比例函数的解析式11.(钦州中考)已知正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k=2.[来源:gkstk.Com]12.如图,正比例函数图象经过点A,该函数解析式是y=3x

7、.[来源:gkstk.Com]03  课后作业13.(北海中考)正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的取值范围是(A)A.k>0B.k<0C.k>1[来源:学优高考网]D.k<114.(陕西中考)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=(B)A.2B.-2C.4D.-415.在正比例函数y=3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16.(广州中考)已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2)

8、,且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是(C)A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<017.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是(D)A.m<0B.m>0C.m<D.m>18.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有(D)A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<019.在函数①y=x;②y=2x-3;③y=;④y=2x2;⑤y=3(2-x);⑥y=

9、中,正比例函数有①⑥.(只填序号)20.如果y=(1-4t)x9t2是正比例函数,且图象经过第一、三象限,那么这个函数的解析式是y=x.21.已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,且y随x的减小而减小,则k的值为.22.已知正比例函数y=kx的图象过点P(-,).(1)写出函数关系式;(2)已知点A(a,-4),B(-2,b)都在它的图象上,求a,b的值.解:(1)∵正比例函数y=kx的图象过点P(-,),∴=-k,即k=-1.∴该函数关系式为:y=-x.(2)∵点A(a,-4)

10、,B(-2,b)都在y=-x的图象上,∴-4=-a,b=-(-2),即a=4,b=2.挑战自我23.已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.

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