1、第28讲锐角三角函数和解直角三角形考点梳理·方法归纳学法指导四川中考1、(2016•乐山)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是( C )A.B.C.D.第1题图第2题图2、(2016•巴中)一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是( B )A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°C.AC=1.2tan10°米D.AB=米3、(2016•攀枝花)如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是
2、⊙A的一条弦,则sin∠OBD=( D )A.B.C.D.第3题图第4题图4、(2016•自贡)如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则的值= 3 ,tan∠APD的值= 2 .5、(2016•自贡)某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米,参考数据:sin25°≈0.4,cos25°
3、≈0,9,tan25°≈0.5,≈1.7)解:作CD⊥AB交AB延长线于D,设CD=x米.在Rt△ADC中,∠DAC=25°,所以tan25°==0.5,所以AD==2x.Rt△BDC中,∠DBC=60°,由tan60°==,解得:x≈3.即生命迹象所在位置C的深度约为3米.高频考点·讲透练活考点1锐角三角函数例1、(1)(2016•兰州)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,则AB=( D )A.4B.6C.8D.10(2)(2016•安顺)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切
4、值是( D )A.2B.C.D.第(2)题图第3题图(3)(2016•菏泽)如图,△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5,A′B′=A′C′=3,若∠B+∠B′=90°,则△ABC与△A′B′C′的面积比为( A )A.25:9B.5:3C.:D.5:3思路分析:先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C,∠B′=∠C′,根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB,A′D′=A′B′•sinB′,BC=2BD=2AB•cosB,B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′,然后根据三角形面积公式可得到结论.【对应训练】1、(
5、2016•天津)sin60°的值等于( C )A.B.C.D.2、(2016•福州)如图,以圆O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是( C )A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)第2题图第3题图3、(2016•鞍山)如图,△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上,则tan(α+β) > tanα+tanβ.(填“>”“=”“<”)考点2解直角三角形例2、(2016•包头)如图,已知四
7、,CD=4,sinE=,∠E=30°,∴CE==8,∴BC=BE﹣CE=6﹣8;(2))∵∠ABE=90°,AB=6,sinA==,∴设BE=4x,则AE=5x,得AB=3x,∴3x=6,得x=2,∴BE=8,AE=10,∴tanE====,解得,DE=,∴AD=AE﹣DE=10﹣=,即AD的长是.【对应训练】4、(2016•南宁)如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是( C )A.5sin36°米B.5cos36°米C.5tan36°米D.10tan36°米5、(201