2016中考数学总复习：专题提升(十一)　巧用图形变换进行计算与证明.doc

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1、专题提升(十一)　巧用图形变换进行计算与证明　　　　　　　　　　　　　1．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2则旋转的牌是(A)(第1题图)2．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是(B)A.　　　　B.2C.3　　D.4(第2题图)　　　(第3题图)3．如图，已知⊙O的半径长为3，∠AOB＋∠COD＝150°，则阴影部分面积为．4．如图是一个台阶的纵切面图，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝5m，现需在台阶从点A到点C处铺上红地毯，则该地毯的长度为__8__m.(第4题图)

2、　　(第5题图)5．如图，四边形是矩形纸片，AB＝2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连结BN，MN，延长MN交BC于点G.有如下结论：①∠ABN＝60°；②AM＝1；③QN＝；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN＋PH的最小值是.其中正确结论的序号是__①④⑤__．6．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A，⊙B的半径分别为2和1，P，E，F分别是边CD，⊙A和⊙B上的动点，则PE＋PF的最小值是__3__．

3、(第6题图)　　　(第7题图)7．如图，O是等边三角形ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，则△AOC与△AOB的面积之和为6＋．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，BD＝3，CD＝2，则AD的长为__6__．(第8题图)　　　(第9题图)9．如图，在正方形ABCD中，点M，N分别是AD，CD边上的动点(含端点)，且∠MBN＝45°.求证：AM＋CN＝MN.(第9题图解)证明：∵∠C＝∠A＝90°，BC＝BA，∴将△BCN逆时针旋转90°得到△BAN′，如解图所示．∵∠MBN＝45°，∴∠MBN′＝45°，在△MBN和△MBN′中

4、，∵∴△MBN≌△MBN′(SAS)，∴MN＝MN′，即AM＋AN′＝MN，∴AM＋CN＝MN.10．某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图)，两村的坐标分别为A(2，3)，B(12，7)．(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短？(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？(第10题图)解：(1)如解图，作点B关于x轴的对称点E，连结AE，(第10题图解)则

5、点E为(12，－7)．设直线AE的函数表达式为y＝kx＋b，则解得∴直线AE的表达式为y＝－x＋5.当y＝0时，x＝5，∴水泵站建在距离大桥5km的地方，可使所用输水管道最短．(2)如解图，作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交x轴于点G.设点G的坐标为(x，0)，在Rt△AGD中，AG2＝AD2＋DG2＝32＋(x－2)2，在Rt△BCG中，BG2＝BC2＋GC2＝72＋(12－x)2，∵AG＝BG，∴32＋(x－2)2＝72＋(12－x)2，解得x＝9.∴水泵站建在距离大桥9km的地方，可使它到张村、李村的距离相等．11．如图①，将线段A1A2向右平移

6、1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)．(1)在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示．(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b)：S1＝(a－1)b，S2＝(a－1)b，S3＝(a－1)b．(3)如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位)，请你求出空白部分表示的草地

7、面积是多少？(第11题图)(4)如图⑤，若在(3)中的草地又有一条横向的弯曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位)，请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？解：(1)如解图所示：(第11题图解)(2)均填(a－1)b.(3)将右边空白部分向左平移2个单位，两块空白部分草地就拼成了一个矩形，所以空白部分草地面积为：(a－2)b；(4)将4块空白部分都移到右上方，则会发现它们拼成了一个矩形，所以空白部分草地面积为：(a－2)(b－1)．