2016中考数学训练：第30课时 湖南三年中考.doc

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1、第七单元图形的变化第30课时锐角三角函数及其应用湖南三年中考命题点解直角三角形的实际应用（2015年考查12次，2014年考查11次，2013年考查10次）1.（’14怀化13题3分）如图，小明爬上一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他离地面高度为h＝2米，则这个土坡的坡角∠A＝°.2.（’15郴州22题8分）如图，要测量Ａ点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m.求A点到河岸BC的距离.（结果保留整数）（参考数据：≈1.41,≈1.73）3.（’14邵阳24

2、题8分）一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号.另一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间.（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）4.（’15永州24题10分）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近

3、噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．5.（’15岳阳20题8分）下图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC,椅面宽为BE,椅脚高为ED,且AC⊥BE,AC⊥CD,AC∥ED.从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°.已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°≈,sin53°≈,tan64°≈2,sin64°≈）6.（’15娄底22题8分）“为了安全，请勿超速”.如图，一条公

4、路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒种，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200米.此车超速了吗？请说明理由.（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）7.（’15常德23题8分）图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角.吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米（精确到0.1米）？（参考数据：sin10°＝cos80

5、°≈0.17,cos10°＝sin80°＝0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94.）【答案】命题点解直角三角形的实际应用1.30【解析】∵sinA=,∴∠A=30°.2.解：如解图，过点A作AD⊥BC于点D，则AD的长为点A到河岸BC的距离，由题意知∠BAD=30°，∠CAD=45°，∴在Rt△ADC中，CD=AD，…………………………（2分）在Rt△ABD中，BD=ADtan30°，∵BD+CD=150，∴ADtan30°+AD=150，即(1+)AD=150，……………………………………（6分）解得AD=

6、≈95，答：点A到河岸BC的距离约为95米.………………………………………………（8分）3.解：如解图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D.在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=90°-60°=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40（海里），……………………（3分）在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，∴BC==50（海里），…………………………………………………………（6分）∴海警船到事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）.………………………（8分）4.解:（1）如解图，过点A作AC⊥ON于点C，在Rt△A

7、OC中，∠O=30°，∴AC=OA=40.………………………………………（5分）答：对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是40米.（2）以A为圆心，以50米长为半径作圆交ON于D、E，在Rt△ACD中，CD==30，同理可求CE=30，则DE＝2×30＝60，所以当卡车在线段DE上行驶时，会给学校带来噪声影响，又因为卡车行驶的速度为18千米/时=5米/秒，所以影响时间为605＝12（秒）.………………………………………………………（10分）5.解：∵AC⊥BE，AC⊥CD，∴BE∥CD，∵AC∥DE，∴四边形BCDE是矩形，∴BC=DE，BE=CD，∠A