概率论第七章参数估计.ppt

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1、第七章参数估计§7.1点估计一.问题的提法:二、矩估计法:由辛钦大数定理可知：样本的原点矩依概率收敛到总体的原点矩，即据此，得到参数的矩估计法。定义：三、极大似然估计方法:说明理论依据极大似然估计的求解方法:2.直接根据定义计算。1.求解对数似然方程：若驻点唯一，即为极大似然估计。例8.设总体X服从[0,]区间上的均匀分布,求的极大似然估计。例9.设总体X服从[θ,θ+1]区间上的均匀分布,求的极大似然估计。极大似然估计的性质:例如，例8中参数θ的方差DX的极大似然估计为：§7.2.估计量的评选标准1、无偏性:例2.X1,X2,…,Xn是来自X~U(0,θ)的样本，证明

2、：都是θ的无偏估计。2、有效性:所有无偏估计中方差最小的无偏估计称为最小方差无偏估计，或称为有效估计。例3.对任何总体X，EX=μ，DX=σ2,X1,X2,…,Xn是来自X的样本，证明：比有效。3、相合性（一致估计）:根据辛钦大数定理，样本原点矩依概率收敛于相应的总体原点矩,从而样本矩的连续函数依概率收敛于相应的总体矩的连续函数，所以所有的矩估计都是相合估计量。说明§7.3区间估计定义:说明2.置信区间长度越短，估计越精确，一般我们是对称地取；可以证明此时的置信区间长度最短。求置信区间的一般思路（枢轴量法）1.构造一个随机变量Z=Z(X1,X2,…,Xn;),除参数

3、外,Z不包含其他任何未知参数,Z的分布已知(或可求出),并且不依赖于参数,也不依赖于其他任何未知参数。（Z称为枢轴量）§7.4.正态总体参数的区间估计一、单个正态总体参数的区间估计:7.4正态母体参数的置信区间被估条件选用分布1－α的置信区间参数枢轴量说明1.通常我们讲的都是双侧的置信区间，实际中还有单侧的置信区间，如书上的定义。2.若函数g(x)单调增，则：若函数g(x)单调减，则：例1：设某异常区磁场强度服从正态分布，现对该区进行磁测，按仪器规定其方差不得超过0.01，今抽测16个点，算得问此仪器工作是否稳定？例2：设样本为正态分布的样本，其中μ和为未知参数。设随机变量

4、L是关于μ的置信度为1-α的置信区间的长度，求。例3：设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0、5.7、5.8、6.5、7.0、6.3、5.6、6.1、5.0.设干燥时间总体服从正态分布，求：（1）σ为0.6时，μ的置信度为0.95的单侧置信上限。（2）σ为未知，μ的置信度为0.95的单侧置信上限。例4：随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差为S＝11（m/s），设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差σ的置信度为0.95的置信区间。二、两个正态总体的区间估计:三、两个正态总体中统计量的分布用表格表示如下：参数条件1－α的置信区间例5：

5、设两位化验员A、B独立地对某种聚合物含氯量用同样的方法各作10次测定，其测定值得样本方差依次为设分别为A、B所测定的测定值总体的方差，设总体为正态的。求：（1）方差比的置信度为0.95的置信区间。（2）方差比的置信度为0.95的单边置信上限。