2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第三期）专题27 锐角三角函数与特殊角.doc

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1、锐角三角函数与特殊角一、选择题1．（2015，广西玉林，2，3分）计算：cos245°+sin245°=（　　）A．B．1C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：首先根据cos45°=sin45°=，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可．解答：解：∵cos45°=sin45°=，∴cos245°+sin245°===1．故选：B．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）30°、45°、60°角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方

2、等于1．2.（2015•山西,第10题3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）A．2B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．专题：网格型．分析：根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．解答：解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．3.（2015•天津,第2题3分）cos45°的值等于（　　）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数

3、值．分析：将特殊角的三角函数值代入求解．解答：解：cos45°=．故选B．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．4.（2015•黑龙江省大庆,第1题3分）sin60°=（　　）A．B．C．1D．考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果．解答：解：sin60°=，故选D点评：此题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．二、填空题1．（2015•酒泉第15题3分）已知α、β均为锐角，且满足

4、sinα﹣

5、+=0，则α+β=　75°　．考点：特殊角的三角函数值；

6、非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．解答：解：∵

7、sinα﹣

8、+=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2.（2015，广西柳州，16，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=　　．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：根据锐角三角函数定义直接进行解答．解答：解：∵在Rt

9、△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB==．故答案是：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．18题图3．（2015•重庆A18，4分）如图，矩形ABCD中，AB=,AD=10,连接BD，DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△，当射线和射线都与线段AD相交时，设交点分别F,G，若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为。考点：旋转的性质．分析：根据角平分线的性质，可得CE的长，根据旋转的性质，可得BC′=BC，E′C′=EC；

10、根据等腰三角形，可得FD、FB的关系，根据勾股定理，可得BF的长，根据正切函数，可得tan∠ABF，tan∠FBG的值，根据三角函数的和差，可得AG的长，根据有理数的减法，可得答案．解答：解：作FK⊥BC′于K点，如图：在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD==14设DE=x，CE=4﹣x，由BE平分∠DBC，得．解得x=，EC=．在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE=．由旋转的性质，得BE′=BE=，BC′=BC=10，E′C′=EC=．△BFD是等腰三角形，BF=FD=x，在Rt△ABF中，由勾股定理，得x2=（4）2+（10﹣x）2，解得x=，AF=10﹣=．，

11、故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质，利用了勾股定理，旋转的性质，正切函数的定义，利用三角函数的和差得出AG的长是解题关键．三、解答题1．（2015•酒泉第19题5分）计算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=1+2﹣1﹣×=2﹣3=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　2.（2015•甘南州第15题6分）计