2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第三期）专题9+一元二次方程及其应用.doc

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1、一元二次方程及其应用一、选择题1.（2015•宁德第7题4分）一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定考点：根的判别式．分析：先求出△的值，再判断出其符号即可．解答：解：∵△=32﹣4×2×1=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．2.（2015•酒泉第7题3分）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，

2、2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）　A．2500x2=3500B．2500（1+x）2=3500　C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．解答：解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．点评：本题考查一元二次方程的应用﹣

3、﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．3.（2015•甘南州第3题3分）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况考点：根的判别式．.分析：求出△的值即可判断．解答：解：一元二次方程x2+x+=0中，∵△=1﹣4×1×=0，∴原方程由两个相等的实数根．故选B．点评：本题考查了根的判别式，一

4、元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4.（2015，广西钦州，7，3分）用配方法解方程，配方后可得（　　）A．B．C．D．考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．解答：解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键

5、．5.（2015，广西河池，7，3分）下列方程有两个相等的实数根的是(C) A.x2+x+1=0   B.4x2+2x+1=0       C.x2+12x+36=0   D.x2+x-2=0解析：A：Δ＜0,无实数根B：Δ＜0,无实数根 C：Δ＝0,有两个相等的实数根D：Δ＞0,有两个不相等的实数根6．（2015•重庆A8，4分）一元二次方程的根是（）A.　　　B.C.D.考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，

6、X1=0，x2=2，故选D．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．7．（3分）（2015•广东东莞8，3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a＜2考点：根的判别式．分析：根据判别式的意义得到△=12﹣4（﹣a+）＞0，然后解一元一次不等式即可．解答：解：根据题意得△=12﹣4（﹣a+）＞0，解得a＞2．故选C．点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0

7、）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（2015•湖南张家界，第6题3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（　　）A．1B．0，1C．1，2D．1，2，3考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．解答：解：根据题意得：△=16﹣12k≥0，且k≠0，解

8、得：k≤，则k的非负整数值为1．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根9.（2015•河北,第12题2分）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取