2015中考精英数学九年级总复习（河北）习题 专题四 阅读理解问题.doc

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1、专题四　阅读理解问题强化突破1．(2013·呼和浩特)如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，……依此规律，第11个图案需(B)根火柴．A．156B．157C．158D．1592．(2014·济宁)“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是(A)A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a

2、＜n＜b3．(2013·常德)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3－2＝18＋7－6－5＝415＋14＋13－12－11－10＝924＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16……根据以上规律可知第100行左起第一个数是__10200__.4．(2013·南京)计算(1－－－－)(＋＋＋＋)－(1－－－－－)(＋＋＋)的结果是____．5．(2013·龙岩)对于任意非零实数a，b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2＝－，2⊕1＝，(－2)⊕5＝，5⊕(－2)＝－，…，则a⊕b＝____．6．(2014·宜宾)规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，si

3、n(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny，据此判断下列等式成立的是__②③④__．①cos(－60°)＝－；②sin75°＝；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.7．(2014·白银)阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc.如＝2×5－3×4＝－2.如果有＞0，求x的解集．解：由题意得2x－(3－x)＞0，解得x＞18．(2014·扬州)对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝＝b.(1)已知T(1，－1)＝

4、－2，T(4，2)＝1.①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；(2)若T(x，y)＝T(y，x)对任意实数x，y都成立(这里T(x，y)，T(y，x)都有意义)，则a，b应满足怎样的关系式？解：(1)①据T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1得解得　②∵T(x，y)＝，由题意可得∴要使得整数解恰好有3个必须满足解得－2≤p＜－　(2)由T(x，y)＝T(y，x)得＝，整理得ax2＋2by2＝2bx2＋ay2，由于上式对实数x，y都成立，∴a＝2b，故存在非零实数a，b且满足a＝2b9．(2014·嘉兴)类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组

5、对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．(1)如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°，求∠C，∠D的度数；(2)在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2)，其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立，请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．(3)在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝4，求对角线AC的长．解：(1)∵等对角四边形A

6、BCD，∠A≠∠C，∴∠D＝∠B＝80°，∴∠C＝360°－70°－80°－80°＝130°　(2)①连接BD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC－∠ABD＝∠ADC－∠ADB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD　②不正确，反例：如图1，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，但CB≠CD　(3)分两种情况：(Ⅰ)如图2，当∠ADC＝∠ABC＝90°时，延长AD，BC相交于点E，∵∠ABC＝90°，∠DAB＝60°，AB＝5，∴AE＝10，∴DE＝AE－AD＝10－4＝6，∵∠EDC＝90°，∠E＝30°，∴CD＝2，∴AC＝＝＝2；(Ⅱ)如图3，当∠BCD＝

7、∠DAB＝60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∵DE⊥AB，∠DAB＝60°，AD＝4，∴AE＝2，DE＝2，∴BE＝AB－AE＝5－2＝3，∵四边形BFDE是矩形，∴DF＝BE＝3，BF＝DE＝2，∵∠BCD＝60°，∴CF＝，∴BC＝CF＋BF＝＋2＝3，∴AC＝＝＝210．(2014·长沙)在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点(1，1)，(－2，－2)，(，)，…都是“梦之点”，显然