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《2015中考精英数学九年级总复习(河北)习题 专题一 数学思想方法问题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题一 数学思想方法问题强化突破1.(2014·北京)已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是(A)2.(2013·长春)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,点A的对应点A′在直线y=x上,则点B与其对应点B′间的距离为(C)A.B.3C.4D.53.(2013·南充)如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点
2、P沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s,设P,Q出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2,已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:①AD=BE=5cm;②当0<t≤5时,y=t2;③直线NH的解析式为y=-t+27;④若△ABE与△QBP相似,则t=秒.其中正确的结论个数为(B)A.4B.3C.2D.14.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA,PB,PC,PD,得到△PAB,△PBC,△PCD,△PDA,设它们的面积分别是S1,S2,S3,
3、S4,给出如下结论:①S1+S2=S3+S4;②S2+S4=S1+S3;③若S3=2S1,则S4=2S2;④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是__②④__.5.(2013·河南)如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3),若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,-2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为__12__.6.(2014·杭州)复习课中,教师给出关于x的函数y=2kx2-(4k+1)x-k+1(k是实数).教师:请独立思考,并把探索发现
4、的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.学生思考后,黑板上出现了一些结论,教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选择如下四条:①存在函数,其图象经过(1,0)点;②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;③当x>1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数.教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.解:①真,将(1,0)代入可得2k-(4k+1)-k+1=0,解得k=0;方程思想 ②假,反例:k=0时,只有两个交点
5、;举反例 ③假,反例:k=1,-=,当x>1时,先减后增;举反例 ④真,当k=0时,函数无最大、最小值;k≠0时,y最==-,∴当k>0时,有最小值,最小值为负;k<0时,有最大值,最大值为正.分类讨论7.在长为10m,宽为8m的矩形空地中,沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃,其示意图如图所示,求小矩形花圃的长和宽.解:设小矩形的长为xm,宽为ym,依题意得解得8.如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,如图1,她分
6、别以AB,AC为对称轴,画出△ABD,△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E,F,延长EB,FC相交于G点,得到四边形AEGF是正方形.设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.(1)请你帮小萍求出x的值;(2)参考小萍的思路,探究解答新问题:如图2,在△ABC中,∠BAC=30°,AD⊥BC于D,AD=4,请你按照小萍的方法通过画图,得到四边形AEGF,求△BGC的周长.(画图所用字母与图1中的字母对应)解:(1)在Rt△BCG中,BG=x-2,CG=x-3,BC=5,由勾股定理得(x-2)2+(x-3)2=
7、25,解得x1=6,x2=-1(舍去),故x=6(2)图略.连接EF,则△AEF为等边三角形,EF=4,△EGF为底角为30°的等腰三角形,可求EG=,∴△BGC的周长为BG+BC+GC=BG+BD+DC+GC=BG+EB+FC+GC=EG+GF=2EG=9.如图1,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AD=4cm,AB=dcm,动点E,F分别从点D,B出发,点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动,点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动,点F移动到点C时,两点同时停止移动,以EF为边作正方形EFGH,点F出发xs时,正方形EFG
8、H的面积为ycm2.已知y与x的函数图象是抛物线的一部分,如图2所示.请根据图中信息,解答下列问题:(1)自变量x的取值范围__0≤x≤4__;(2)d=__3__,m=__2__,n=__25__;(3)F出发多少秒时,正方形EFGH的面积为16cm2?解:(
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