拉格朗日中值定理-资料大全.ppt

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1、罗尔定理柯西中值定理微分中值定理拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理泰勒中值定理罗尔（Rolle）定理实际上,C点处的切线与弦AB平行.几何解释:把上图做一旋转，得到下图：CC点处的切线与弦线AB平行.C拉格朗日（Lagrange）中值定理弦AB斜率切线斜率此条件太苛刻有限增量公式推论1证推论2(C为常数)证拉格朗日中值定理函数单调性的判定法拉格朗日中值定理函数单调性的判定法引入新课新课讲授小结与作业导数的几何意义：y=f(x)0xy引入新课例题α引例.解：ABP0xy注：这个例题反映了一个一般事实，可以写成下面的定理。返回(A)一.拉格朗日中值定理推论：如果y=(x)在区间（a、b)内有f'

2、(x)≡0则在此区间内f(x)≡c(常数）。定理：如果函数y=(x)满足，10.在（a、b)上连续20.在（a、b)内可导，则至少存在一点使等式f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)成立。注：这个推论是常数的导数是零的逆定理。例题与练习新课讲授(B)练习1：下列函数中在区间[-1、1]上满足拉格朗日中值定理条件的是______(A)例1.求函数f(x)=x2+2x在区间[0、1]内满足拉格朗日中值定理的ξ值。解：f(1)-f(0)=3∴2ξ+2=3∴ξ1)f(x)=ln(1+x)2)f(x)=

3、x

4、4)f(x)=arctanx下一页二.函数单调性的判定法0xy0xyabABabAB几何特

5、征：定理：设函数y=f(x)在[a、b]上连续,在（a、b)内可导.1）若在(a、b)内f’(x)>0，则y=f(x)在[a、b]上单调增加。2）若在(a、b)内f’(x)<0，则y=f(x)在[a、b]上单调减少。y=f(x)y=f(x)证明f'(x)>0f'(x)<0证明在(a、b)内任取两点x1,x2且x10,则f’(ξ)>0又x2-x1>0∴f(x2)>f(x1)∴y=f(x)在[a、b]上单调增加同理可证：若f'(x)<0,则函

6、数f(x)在[a、b]上单调减少注：1）上述定理中间区间[a、b]若改为(a、b)或无限区间结论同样成立。2）若f(x)在(a、b)内的个别点的导数为零，其余的点都有f'(x)>0(或f'(x)<0)，则f(x)在(a、b)内满足单调增加(单调减少).例题(A)例1.判定y=x3的单调性y'=3x2当x=0时y'=0当x≠0时y'>0∴x∈(-∞,+∞)y单调增加0xy(A)例2.判断下列函数的单调性下一页解：解：1）定义域为(-∞、+∞)2)f'(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2)3)列表：令f'(x)=0得x1=1x2=24）由表可知：函数的单调增区间为（-∞、1]∪[

7、2、+∞）单调减区间为（1、2）。xy'y(-∞、1)+10（1、2）-+(2、+∞)20(B)练习2：确定函数y=2x3+3x2-12x+1的单调区间。下一页(C)例4：解：1）定义域为(-∞、-1)∪（-1、+∞).3)列表:(-∞、-2)+-20（-1、0）-00+(0、+∞)4）由表可知函数的单调增区间为(-∞、-2)∪(0、+∞)单调减区间为（-2、-1）∪（-1、0）。xy’y（-2、-1）-返回三.小结与作业1.拉格朗日中值定理及推论。2.函数单调性的判定方法与步骤。3.作业：<教与学>P40:(A)1.(1)(B)3.(3)(4)(C)3.(6)小结与作业返回拉格朗日中值定

8、理函数单调性的判定法引入新课新课讲授小结与作业拉格朗日中值定理函数单调性的判定法拉格朗日中值定理几何直观教材分析教法分析教学目标教学过程评价反思一.教材分析（1）教材的地位和作用（2）重点难点（3）课时安排一.教材分析微积分学是人类思维的伟大成果之一，是人类经历了2500多年震撼人心的智力奋斗的结果，它开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法。微分中值定理是微分学理论的重要组成部分，在导数应用中起着桥梁作用，也是研究函数变化形态的纽带，在微分学中占有很重要的地位.拉格朗日中值定理，建立了函数值与导数值之间的定量联系，因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态，如单调性、

9、变化快慢和极值等性态，这是本章的关键内容。（一）教材的地位和作用一.教材分析（二）重点与难点教学重点：探求和理解拉格朗日中值定理。教学难点：探求拉格朗日中值定理的条件；运用定理研究函数单调性。一.教材分析拉格朗日中值定理和函数的单调性可安排两课时。本节作为第一课时，重在探求拉格朗日中值定理，理解拉格朗日中值定理的几何意义和定理的条件，体会该定理在研究函数性态应用中的作用。（三）课时安排二.教法分析（一）学情分析（二）教学