奥数相遇问题进阶.ppt

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1、相遇问题甲车乙车复习：计算下列各题（1）甲每小时行4千米，行走了2小时，一共走了多少千米？解:(１)4×2=8(千米）答：甲一共走了8千米。解：(２)6×8=48(千米）答：乙一共走了48千米。路程=速度×时间（2）乙每小时行6千米，行走了8小时，一共走了多少千米？60米70米390米走的时间李芳走的路程张红走的路程两人所走路程的和现在两地的距离1分2分3分70米60米130米260米张红李芳例1、张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。李芳每分走70米，张红每分钟走60米。140米120米260米130米70米60米60米70米210米180米390米0米两人之间的

2、距离为0米。张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。李芳每分走70米，张红每分钟走60米。同时相向相遇两地相遇问题想：她们两家相距的米数正好是两人4分钟所走的路程和。小红和小丽同时从家里走向学校。小红每分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人在学校门口相遇。她们两家相距多少米？例2先求小红和小丽各走的路程先求两人1分共钟所走的路程7070？米656565657070第一种解法小红和小丽同时从自己家里走向学校。小红每分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人在学校门口相遇。她们两家相距多少米？65×4＋70×4＝260＋280＝540(米)答:两家相距540米。综

3、合算式:综合算式:第二种解法（65＋70）×4＝135×4＝540(米)答:两家相距540米。例2解法一与解法一比较,有什么不同点?你们认为哪一种比较好?为什么?一、从形式比,第一种是三步计算,第二种是两步计算。第二种解法比第一种解法少一步，形式上简单65×4＋70×4（65＋70）×4二、从思路上比，第一种先分别求4分钟两人各走的路程，然后再求两人共走的路程，也就是全程。第二种思路是先求速度和，小红和小丽在单位时间内所靠近的路程，然后再求4分钟靠近的路程，也就是相遇时，她们共走的路程。第二种解法好。有一段路,两人同时要走完,有几种走法?拓展思维能力的训练甲走的路程乙走的路程甲走的路

4、程乙走的路程甲走的路程乙走的路程同方向走反方向走面对面走以上情况可以看出，两个物体只要是共同行完全路程。出发地点行驶方向运动结果开始时刻结束时刻属于这类题目的应用题可以根据相遇问题来解答。注意同时同时两地同地相向同向反向相遇相离相距速度和×相遇时间＝路程和小红和小兰放学同时回家，小兰家在学校西面，小红家在学校东面。小兰每分走70米，小红每分走60米。经过5分钟，两人同时到家。她们两家相距多少米？速度和×时间=相距路程（70＋60）×5拓展思维能力训练两家相距？米反方向走=650（米）=130×5例2：AB两地相距4800米，甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，甲每分钟走60米，

5、乙每分钟走100米，请问，（1）甲从A到B用多少时间？（2）甲乙两人多长时间相遇？乙甲乙每小时的路程甲每小时的路程每小时行的路程＝甲每小时的路程＋乙每小时的路程4800米例3AB两地相距400KM，甲乙两车分别从AB两地同时相向出发。甲每小时60KM，乙每小时40KM，请问：（1）多少小时后两车第一次相距100KM？（2）多少小时后两车第二次相距100KM？（1）相距100KM的时候可以看做两车共同行驶300KM，因此时间=300÷（60+40）（2）相距100KM的时候可以看做两车共同行驶500KM，因此时间=500÷（60+40）例4甲乙两地350KM，一汽车早上8点，从甲出发，

6、每小时40KM，2小时后，另一汽车从乙出发，每小时50KM，什么时候这两车在途中相遇？思考：可以先把甲车先行驶的减去，就相当于是一个相遇问题因此这时的路程是350-2×40=270KM270÷（50+40）=3小时8+3=早上11点知识点梳理相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件。相遇问题的基本关系是：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和一甲速度=乙速度典型例题精讲例1.甲、乙两列火车从相距824千米的两城相向出发，6小时以后还相差200千米没相遇，甲车每小时行48千米，求乙车每小时行多少千米？解析824-20

7、0=624（千米）624÷6=104（千米）104-48=56（千米）答：乙车每小时行56千米。例2.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇,求A、B两地间的距离是多少千米？中点相遇32千米解析甲、乙两车的速度差：56-48=8（千米）甲、乙两车的路程差：32×2=64（千米）甲、乙两车的相遇时间：64÷8=8（小时）A、B两地间的距离：（56+48）×8=832（千米）答：A、B两地