有理数竞赛题.doc

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1、数轴竞赛题：【例1】(1)数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是一2，且A、B两点的距离为3，那么点D对应的数是．(江苏省竞赛题)(2)在数轴上，点A、B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是．(江苏省竞赛题)【例2】如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是()．A、-1【例4】（1）阅读下面材料并回答问题．28．(02南京市)(1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为｜AB｜．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，｜AB｜＝｜OB

2、｜＝｜b｜=｜a－b｜当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边｜AB｜＝｜OB｜－｜OA｜＝｜b｜－

3、a

4、=b－a=

5、a－b

6、；②如图3，点A、B都在原点的左边，｜AB｜＝｜OB｜－｜OA｜＝｜b｜－

7、a

8、=b－a=

9、a－b

10、；③如图4，点A、B在原点的两边，｜AB｜＝｜OB｜－｜OA｜＝｜b｜－

11、a

12、=－b－(－a)=

13、a－b

14、；综上，数轴上A、B两点之间的距离

15、AB

16、=

17、a－b

18、．(2)回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；②

19、数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是,如果｜AB｜＝2用么x为；③当代数式｜x+1｜十｜x－2｜取最小值时，相应的x的取值范围是．(2002年南京市中考题)(2)试求｜x-1｜十｜x－2｜+｜x－3｜+…｜x－1997｜的最小值．(天津市竞赛题)【例5】(1)工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短?(2)如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短?(3)当流水线上有n个工作台时，怎样放置工具箱最适宜?2．

20、在数轴上的位置如图所示，则中最大的是．3．有理数在数轴上的位置如图所示，若，则，则1000m＝．(“希望杯”邀请赛试题)4．如图，工作流程线上A、B、C、D处各有1名工人，且AB＝BC＝CD＝1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱的安放位置是．5．有理数在数轴上的位置如图，化简的结果为()．A．a+cB．-a-2b+cC．a+2b-cD．-a-c6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数，且=10，那么数轴的原点应是()．A．A点B．B点C．C点D．D点

21、(第15后江苏省竞赛题)7．的最小值是()．A．2B．0C．1D．一l8．数所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是()．A．＜B．=C．＞D．不确定的(江苏省竞赛题)9．已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3．求所有满足条件的点B与原点O的距离的和．(北京市“迎春杯”竞赛题)10．已知两数，如果比大，试判断与的大小．11．有理数满足，，，用“<”将连接起来．12．的最小值是．13．已知数轴上表示负有理数的点是点M，那么在数轴上与点M相距个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是．(

22、山东省竞赛题)14．若，则使成立的取值范围是．(武汉市选拔赛题)15．如图，A、B、C、D、E为数轴上的五个点．且AB＝BC=CD=DE，则图中与P点表示的数比较接近的一个数是（）．A．一lB．1C3D．5(河南省竞赛题)16．设，则下面四个结论中正确的是()．A．没有最小值B．只有一个使y取最小值C．有限个(不止一个)y取最小值D．有无穷多个使y取最小值17．不相等的有理数在数轴上对应点分别为A、B、C，若，那么点B()．A．在A、C点右边B．在A、C点左边C．在A、C点之间D．以上均有可能18．试求的最小值．19．电子跳蚤落在数轴上的

23、某点K。，第一步从K。向左跳1个单位到Kl，第二步由Kl向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到，第四步由K3向右跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94，试水电子跳蚤的初始位置Ko点所表示的数．20．如图，在数轴上（未标出原点及单位长度）点A为线段BC的中点，已知点A、B、C对应的三个数之积为负数，这三个数之和与其中一数相等，设为三数中两数的比值，求的最大值和最小值．21．某城镇沿环形路上依次排列有五所小学：A1、A2、A3、A4、A5，它们顺次有电脑15台、7台、

24、11台、3台、14台，为使各校的电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少?并求出电脑的最少总台数．(湖北省荆州市竞赛题)．绝对值竞赛题：【例1】(1)已