自动控制原理第六版课件第二章.ppt

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1、本章重点、难点与考点一、重点：传递函数、结构图变换与简化、梅逊公式二、难点：传递函数含义及性质的理解、结构图的简化、梅逊公式的应用等第二章控制系统的数学模型三、考点：1、求实际系统的微分方程、动态框图和传递函数；2、求复杂系统的传递函数；3、把方框图变换成信号流图。AutomaticControlTheory§2.控制系统的数学模型2．1引言1．关于数学模型⑴定义：用以描述控制系统动态特性及各变量之间关系的数学表达式。有静态模型与动态模型之分。（Page21前言）⑵形式：时域模型（t）：微分/差分/状态方程等；复域模型（s=σ+jω）：传递函数，结构图，信号流

2、图；频域模型（ω）：频率特性。⑶特点及建模原则：（略）AutomaticControlTheory§2.控制系统的数学模型2．建模方法及步骤⑴方法：分析法（主）和实验法；⑵主要步骤：※确定系统的输入、输出变量；※从输入端开始，依次列写各元件/环节的运动方程式（如微分方程）；※消去中间变量，并将其化为标准注形式。注：标准形式：与输入量有关的各项放在方程右边，与输出量有关的各项放在方程左边，各阶导数项按降幂排列，并将方程中的系数通过系统的参数化具有一定物理意义系数的一种表达形式。AutomaticControlTheory§2.控制系统的数学模型2．2实例分析例题

3、1：P21例题2-1例题2：RC无源网络电路如下图所示，试以u1为输入量，u2为输出量列写该网络的微分方程式。i2C1C2R2R1u1u2i1解：⑴u1为输入量，u2为输出量；⑵设回路电流分别为i1，i2，如图所示；则有：i1R1+｛∫（i1－i2）dt｝/C1=u1i2R2+(∫i2dt)/C2=｛∫（i1－i2）dt｝/C1(∫i2dt)/C2=u2AutomaticControlTheory§2.控制系统的数学模型⑶消去中间变量i1，i2后，化为标准形式：R1R2C1C2u2〞+(R1C1+R1C2+R2C2)u2′+u2=u12．3非线性数学模型线性化

4、1．线性系统的特性：1）能够用线性微分方程来描述。2）不同类型的元件或系统可以具有相同形式的数学模型。这样的系统称为相似系统。3）可应用叠加原理，即具有可叠加性和均匀性（齐次性）。2．小偏差线性化（自学）AutomaticControlTheory§2.控制系统的数学模型2．4线性系统的传递函数1.线性定常系统微分方程的求解：⑴．目的：寻求系统输出随时间t变化的规律。（求输出响应）⑵．方法：※经典法：微分方程-------时域解c（t）※拉氏变换法：微分方程-------复域解C（s）※计算机求解法。例题1：右图所示的RC电路，当开关K突然接通后，试求出电容电

5、压uc(t)的变化规律。AutomaticControlTheory§2.控制系统的数学模型解:设输入量为ur(t)，输出量为uc(t)，写出电路微分方程其中：T=RC,且故有解得由于Ur(s)=uo/s,故所以urAutomaticControlTheory§2.控制系统的数学模型例题2：在下图中，已知L=1H，C=1F，R=1Ω，uc（0）=0.1V,i(0)=0.1A,ur(t)=1V。试求电路在通电瞬间uc（t）的变化规律。(P26例2-6)uc（t）ur（t）CLR解：在教材P21例题2-1中已求得该电路的微分模型：对上式两边求拉氏变换：LC[s2U

6、c（s）-suc（0）-uc′（0）]+RC[sUc（s）-uc（0）]+Uc（s）=Ur（s）AutomaticControlTheory§2.控制系统的数学模型由于uc′（0）=uc′（t）t=0=i（0）/C将已知各条件代入后有：（s2+s+1）Uc（s）=Ur（s）+0.1(s+2)即通电瞬间,ur（t）=1或Ur（s）=L[ur（t）]=1/s故再对上式两边求反拉氏变换：=1+1.15e-0.5tsin(0.866t-120°)+0.2e-0.5tsin(0.866t+30°)AutomaticControlTheory§2.控制系统的数学模型例题3

7、：已知某系统的数学模型为其中x（t）,y（t）分别为输入、输出量,且知x（t）=δ(t),y’(0-)=y(0-)=0，求y（t）的表达式.解:对微分方程两边求拉氏变换：[s2Y（s）-sy(0-)-y′(0-)]+2[sy（s）-y(0-)]+2Y（s）=X（s）代入已知条件，注意X（s）=L[x（t）]=L[δ(t)]=1整理后得：Y（s）=1/（s2+2s+2）故y（t）=L-1[Y（s）]=L-1[1/（s2+2s+2）]=(1/2j)L-1[1/（s+1-j）-1/（s+1+j）]=(1/2j)[e-（1-j）t-e-（1+j）t]=e-tsintA

8、utomaticControlTheo