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1、初中数学思想方法在数学的海洋中，一道道数学题只是大海中的一朵朵浪花，谁能踏遍每一朵浪花呢？数学思想方法的三个层次:数学思想和方法数学一般方法逻辑学中的方法(或思维方法)数学思想方法配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等分析法、综合法、归纳法、反证法等函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等函数与方程思想例如图，中，BC＝4，，P为BC上一点，过点P作PD//AB，交AC于D。连结AP，问点P在BC上何处时，⊿APD面积最大？设BP＝x，⊿APD的面积为y如图,已知AB是半圆⊙O的直径,圆O'与圆O内切，圆O'切AB于
2、C,CO'的延长线交⊙O于E,又AB=6，CE=,求⊙O'半径DABECOO'3-rrr以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O,过点D作直线切半圆于点F,交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）(A)3:4(B)4:5 (C)5:6(D)6:7数形结合思想数形结合百般好数缺形时少直观形少数时难入微隔裂分家万事休2.方程的正根的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个1.对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，若a＞0，b＜0，c＜0， 则下面关于这个函数与x轴的交点情况正确的是（）A.只有一个交点B.有两个，都在x轴的正
3、半轴C.有两个，都在x轴的负半轴D.一个在x轴的正半轴，一个在x轴的负半轴Oyx-2-3y12y241-2-1若y1＝2x＋2，y2＝2x2＋4x－2，y3＝Oyx-3y12y3-13(08湖北恩施州)如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.EDCBA如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A=900，BC和
4、DE交于点P，若AC=3，AB=4，则P点到AB边的距离是____________．一般解法：经过添加辅助线，利用相似三角形的判定和性质，解方程等步骤得到结果．解：如图，建立平面直角坐标系，x=启示：运用坐标系和函数方法解题，思路简捷，思维量少，方法易于掌握，特别是对那些数量关系比较确定的问题，运用坐标系解决问题的效率较理想，常常能出奇制胜的作用．以数解形以形助数化归思想未知向已知转化； 复杂问题向简单问题转化， 空间向平面的转化； 高维向低维转化； 多元向一元转化； 高次向低次转化； 函数与方程的转化； 无限向有限的转化等；1、解方程（
5、组）降次、换元、公式变形．2、方程和函数及不等式转化．3、几何辅助线引发的几何习题的条件和结论的变化和图形的变化．4、代数、几何之间的转化思想．不等式的学习=+1≥+1如图所示，AB是半圆的直径，AB=4，C、D为半圆的三等分点，求阴影部分的面积?如图，已知四边形AOBE和四边形CBFD均为正方形，反比例函数的图象经过D、E两点，则△DOE的面积等于___•A•B•B•A•A’•B’•A’•B’LL延伸一：某供电部门准备在输电主干线L上连接一个分支线路，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电。已知两个居民小区A、B分别到主干线的
6、距离AA1=2千米，BB1=1千米，且A1B1=4千米。（1）如果居民小区A、B位于主干线L的两旁，如左图所示，那么分支点M在什么地方时总路线最短？最短线路的长度是多少千米？（2）如果居民小区A、B位于主干线L的同旁，如图右所示，那么分支点M在什么地方时总路线最短？此时分支点M与A1的距离是多少千米？ABCDMN延伸二：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值是多少？ABMNOP延伸三：如图，A是半圆上一个三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，求AP+BP的
7、最小值。延伸四：如图所示，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=600，E为AB的中点，F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是多少？ABCDE••Fxyo•MPQ••延伸五：在直角坐标系XOY中x轴上的动点M（x,0）到定点P（5，5），Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标x=?•A•B牧童放牛将军饮马如图，一位小牧童，从A地出发，赶着牛群到河边饮水，然后再到B地，问怎样选择饮水的地点，才能使牛群所走的路程最短？构建“对称”模型实现转化分类讨论思想一.与概念有关的分类1.一次函数y=kx+b的自变
8、量的取值范围是-3≤x≤6，，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式。-5=-3k+b-2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b2.函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只
