奥数讲义第11讲逻辑推理深圳清华实验学校佘珊珊.pdf

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1、第十一讲逻辑推理教学目标1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法；2.能够解决较复杂的逻辑推理问题。经典精讲逻辑推理问题是一类很少进行计算的数学问题，它主要运用严密的逻辑推理来解决问题。所谓逻辑推理，就是依据逻辑规律，从已知的结论为出发点，推出新的结论的过程。在解决这类问题时，必须依据事情的逻辑关系进行合情的推理，最后作出正确的判断。逻辑推理题的特点是条件繁杂交错，必须仔细分析，选择突破口，并且借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。列表分析【例1】甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”

2、和“歌唱家”称呼他们。此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳得高；⑵跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；⑶短跑健将请小画家画贺年卡；⑷数学博士和小画家很要好；⑸乙向大作家借过书；⑹丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？【分析】由⑵知，甲不是跳高冠军和大作家；由⑸知，乙不是大作家；由⑹知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表：因为甲是小画家，所以由⑶、⑷知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由⑵知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由⑴知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小画

3、家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。[前铺]小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？[分析]由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。因为左上表中，任一行、任一列只能有一

4、个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表。因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。例题中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。【例2】（2007年湖北省“创新杯”初赛）六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名。小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名。结果只有小华

5、猜到的4班为第二名是正确的。那么这次竞赛的名次是__________班第一名，__________班第二名，__________班第三名，__________班第四名。【分析】依题意，3班不为第一名也不为第三名，那么3班为第四名。同样，2班不为第二名也不为第一名，那么2班为第三名。1班不为第三名也不为第四名，那么1班为第一名。故第一名到第四名依次为1班，4班，2班，3班。[巩固]甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序。在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测。甲猜：乙第三，丙第五。乙猜：戊第四，丁第五。丙猜：甲第一，戊第四。丁猜：丙

6、第一，乙第二。戊猜：甲第三，丁第四。老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是__________；第三是__________。[分析]题中每个人都猜了另外两个人的出场顺序，每个人的出场顺序也都被另外两个人猜过，其中戊被乙和丙猜的都是第四，由于每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，所以戊是第四（否则戊的出赛顺序没有人猜中），由于戊是第四，则丁不能第四，所以丁的出赛顺序被乙猜中，为第五，则丙不能是第五，丙只能是第一，甲不能是第一，故甲是第三，乙是第二，所以答案为：第一是丙，第三是甲。【例3】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们

7、的职业分别是教师、工人、演员。已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人。求这三人各自的籍贯和职业。【分析】由题意可画出下面三个表：将表3补全为表4。由表4知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽宁人，由此可将表1补全为表5。所以，甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人。【例4】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面。那么甲、乙、丙的职业依次是：____

8、_______。【分析】律师、教师、警察。由⑶可以知道丙不是律师，