2020浙教版九年级数学下册 2.2 切线长定理.ppt

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1、第2节切线长定理第2章直线与圆的位置关系1课堂讲解切线长定理2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？1知识点切线长定理知1－导切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长________．如图所示，过圆外一点可以作一个圆的__________，这两条切线的长度________．过圆上一点可以作圆的________切线．知1－讲两条切线相等一条相等知1－讲(1)由切线长定理既可以得到线段相等，又可以得到角相等，运用时要根据题意选用．(2)图是切线长定理的一个基本图形，可以直接得到很多结论．如：①P

2、O⊥AB；②AO⊥AP，BO⊥BP；③AP＝BP；④∠1＝∠2＝∠3＝∠4；⑤AD＝BD；⑥等.例1如图,点O是所在圆的圆心，AC，BC分别与⊙O相切于点A,B.已知∠ACB=80°，OC=100cm.求点C到⊙O的切线长(结果精确到1cm).如图,连结OA,OB.∵AC，BC分别与⊙O相切于点A，B，∴AC=BC(过圆外一点所作的圆的两条切线长相等).又∵OA=OB，OC=OC，∴△OAC≌△OBC.知1－讲（来自教材）解：∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=×80°=40°.在Rt△OAC中，∠OAC=90°（为什么？），∴=cos40°，∴AC=OC×cos40°=1

3、00×cos40°≈77(cm).答:点C到⊙O的切线长约为77cm.知1－讲（来自教材）总结知1－讲（来自《点拨》）见切点，连半径，通过解直角三角形求出切线长.知1－讲（来自《点拨》）例2如图,⊙O表示皮带传动装置的一个轮子，传动皮带MA,NB分别切⊙O于点A，B.延长MA,NB,相交于点P.已知∠APB=60°，AP=24cm，求两切点间的距离和的长(精确到1cm).MN知1－讲（来自《点拨》）如图,连结AB,OA,OB,OP.∵MP，NP分别切⊙O于点A，B，∴OA⊥AP，OB⊥BP，AP=BP(为什么？）•又∵∠APB=60°，∴△ABP为等边三角形，∴AB=A

4、P=24cm.∵OA=OB,∴OP平分∠APB,解：NM知1－讲（来自《点拨》）∴∠OPA=30°,∴OA=AP×tan30°=24×=(cm).而∠AOB=360°-2×90°-60°=120°，∴答：两切点间的距离为24cm,的长约为29cm.总结知1－讲（来自《点拨》）在解答有关切线的问题时，经常用到等腰三角形和等边三角形的有关性质。已知⊙O的半径为5,P是⊙O外一点,PO=10.求点P到⊙O的切线长和两切点间的劣弧长.已知：如图，在⊙O中，弦AB从垂直平分半径ON，过点A，B的切线相交于点M.求证：△ABM是等边三角形.知1－练（来自教材）下列说法正确的是()A

5、．过任意一点总可以作圆的两条切线B．圆的切线长就是圆的切线的长度C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径知1－练（来自《典中点》）知1－练如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，且∠APB＝40°，下列结论不正确的是()A．PA＝PBB．∠APO＝20°C．∠OBP＝70°D．∠AOP＝70°（来自《典中点》）知1－练5如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是()A．4B．8C．4D．8（来自《典中点》）切线长定理中的基本图形如图，PA，PB为⊙O的

6、切线，A，B分别为切点，则有：(1)两个等腰三角形(△PAB，△OAB)．(2)一条特殊的角平分线(OP平分∠APB和∠AOB)．(3)三个垂直关系(OA⊥PA，OB⊥PB，OP⊥AB)．1.必做:完成教材P47作业题T1-T52.补充:请完成《典中点》剩余部分习题