对数函数及其性质第一课时.ppt

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1、2.2.2对数函数及其性质由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂t次会得到x个细胞,则x与t的关系是什么？如果知道了细胞的个数x如何确定分裂的次数t呢？由对数式与指数式的互化可知：这就是本节课要学习的：思考：t是x的函数吗？定义：函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。对数函数及其性质，对数函数判断：以下函数是对数函数的是（）1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.4在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连

2、接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延

3、伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)

4、的图象与性质(0,+∞)R(1,0),即当x＝1时,y＝0增函数减函数yXOx=1(1,0)yXOx=1(1,0)例1求下列函数的定义域：（1）（2）讲解范例解:解:由得∴函数的定义域是由得∴函数的定义域是练习P732题解:比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5∴log23.41,∴函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5我练练我掌握比较下列各组中，两个值的大小：（2）log0.31.8与log0.32.7解：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数y=log0.3x在区

5、间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7∴log0.31.8>log0.32.7我练练我掌握比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:根据函数单调性得出结果。我练练我掌握注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即01比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数y=logax在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9∴loga5.1

6、∴loga5.1>loga5.9我练练我掌握你能口答吗？变一变还能口答吗？<，则m___n;则m___n.><>思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？21-1-21240yx3x1yxo0log33=1log53log53例3.比较大小①log35l

7、og53②因为log32>0log20.8<0得:log32>log20.8当底数不相同，真数也不相同时，方法>>常需引入中间值0或1(各种变形式）.解:②log32log20.8练习1：比较大小①log761②log0.531③log671④log0.60.11⑤log35.10⑥log0.120⑦log20.80⑧log0.20.60<<<>>><>练习2.不等式log2(4x+8)>log22x的解集为（）解：由对数函数的性质