列一元一次方程解应用题.doc

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1、列一元一次方程解应用题一、知识梳理：1、列方程解应用题:学习列方程解应用题是十分重要的，首先从学习内容上讲，中学数学的学习离不开方程，离不开利用列方程来解决应用问题，特别是我们已经明确了这样一种思想：学习数学重在应用．因此列方程解应用题中蕴含的思想方法对学习者而言是十分重要的．第二，通过列方程解应用题可以培养和提高分析问题和解决问题的能力．这对于个人的发展也是十分重要的．列方程过程的实质：找出相等关系．一般步骤如下：(1)审题、弄清题意，分清哪些是已知量，哪些是未知量．(2)设未知数，选一个适当的未知量设为未知数x．(3)列方程．

2、(4)解所列的方程．(5)根据题意，作出答案．例1、某连队从驻地出发前往某地执行任务．行军速度是6千米/时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达给连队．小王骑自行车以14千米/时的速度沿同一路线追赶连队．问是否能在规定时间内完成任务．例2、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时．已知此船在静水中速度为18千米/时，水流速度为2千米/时．求甲、乙两地间的距离．2、抓住“不变量”解应用题列方程解应用题的关键是寻找数量间的相等关系，这要从分析题中的基本量入手去寻找．一般说来，一个

3、问题中有几种基本量就可以找出几种相等关系．但有些应用题中的相等关系不外露，如能抓住问题中的“不变量”即可得到相等关系，从而列出方程，甚至能找出多种解法，拓宽解题思路．例3、某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比规定任务少加工20个；如果每天加工50个，则可超额10个．求规定加工的零件数和计划加工的天数．分析：本题每天加工的零件数是变量，实际做的工作总量也随着变化，但有两个不变量，即计划加工的时间不变，规定任务不变，这就是题目中的等量关系，故可得到两种解法．例4、一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回要12小

4、时，才能到达甲地，已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两地的距离．分析：本题中甲、乙两地间的距离与轮船本身的速度(静水速度)是“不变量”，分别抓住这两个“不变量”即得两种不同的等量关系．可从两个不同方面设出未知数．有关溶液的浓度应用题是初中代数中列方程解应用题的一类基本题．解这类应用题，关键的问题是：抓住不变量(如稀释前溶质重量等于稀释后溶质重量)列方程．（1）求溶质例5、现有浓度为20％的盐水300克和浓度为30％的盐水200克，需配制成浓度为60％的盐水，问两种溶液全部混合后，还需加盐多少克？解：设两种溶液全部混合后，还需加盐

5、x克，注意混合前后溶质总量不变，依题意得方程：20％×300+30％×200+x=60％(300+200+x)．化简得2x=900．解这个方程得x=450．答：两种溶液全部混合后，还需加盐450克．（2）求溶剂例6、要把浓度为90％的酒精溶液500克，稀释成浓度为75％的酒精溶液，需加水多少克．解：设需加水x克，因为加水前后溶质数量不变，依题意得方程75％(x+500)=90％×500．化简得15x=1500．解这个方程得x=100．答：需加水100克．（3）求溶液例7、有若干克4％的盐水蒸发了一些水分后，变成10％的盐水，接着加

6、进4％的盐水300克，混合后变为6.4％的盐水，问:最初有盐水多少克？解：设最初有盐水x克，注意混合后的含盐量，依题意得方程化简得1.44x=720．解这个方程得x=500．答：最初有盐水500克．（4）求浓度例8、甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是乙种硫酸溶液的1.5倍，甲种硫酸溶液5份与乙种硫酸溶液3份混合成的硫酸溶液含硫酸52.5％，求两种硫酸溶液含硫酸的百分数．解：设乙种硫酸溶液含硫酸的百分数为x，则甲种硫酸溶液含硫酸的百分数为1.5x，依题意得方程5×1.5x+3x=52.5％×8．化简得105x=42．解这个方程得x=0.4

7、=40％，则1.5x=1.5×0.4=0.6=60％．答：甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是60％，乙种硫酸溶液含硫酸的百分数是40％．从以上几例可以看出：抓住不变量关系是解决有关百分比浓度应用题中所涉及的各种量的关键．3、用整体思想解应用题数学崇尚简捷．初中不少数学应用题若能着眼于整体结构，往往能触及问题的本质，从而获得简捷明快的解法．把整体思想解题用于教学不但可以培养整体的意识，而且有利于培养思维的敏捷性．例9、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，在离B地6千米处相遇后又继续前进，甲到B地，乙到A地后，都立即返回，又在离A地8千

8、米处相遇，求A、B两地间的距离．分析：用常规方法解决本题具有一定难度，若把两个运动过程一起处理，便可使问题迎刃而解．解：如图，第一次相遇，甲、乙两人合走一个全程，对应乙走6千米；第二次相遇，甲、乙两人合走了三个全程，故乙共走了18千米，设A、B两地