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《《113角的平分线的性质》1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、如图，河的南区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。北比例尺1：20000河流公路问题引入角平分线的性质不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三
2、角形的对应角相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。ABOCD证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴P
3、D=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE验证猜想角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知“一个点在一个角的平分线上”。结论为“这个点到这个角两边得距离相等”角平分线上的点到角两边的距离相等。得到角平分线的性质：利用此性质怎样书写推理过程?(几何语言)∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）PAOBCED121.∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知
4、）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等判断题强化巩固2.∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）3.∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）OABED思考：如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD吗?为什么?CPPD,PE没有垂直于OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等.，1、在Rt△ABC中，B
5、D是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC知识应用ACDEBF分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。已知：如图，△ABC中∠C=90°，AD是△ABC的角平
6、分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。应用与提高证明：∵ AD平分∠CABDE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴ CD＝DE(角平分线的性质)在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,CD=DE（已证）DF=DB（已知）∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=EB（全等三角形对应边相等）ACDEBF做一做已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF◆证明：∵AD平分∠CABDE⊥AB，DF⊥AC(已知)∴DE=DF
7、(角平分线的性质)在Ｒt△BED和Rt△CFD中,BD=CD（已证）DE=DF（已知）∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)∴BE=FC（全等三角形对应边相等）性质角平分线上的点到这个角的两边距离相等.几何语言：∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）课堂小结PAOBCED12
