正弦定理课堂使用ppt课件.ppt

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1、1.1.1正弦定理第一章解三角形11.问题的引入:.(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？2(2)设A,B两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?AB我们这一节所学习的内容就是解决这些问题题的有力工具.3回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba两等式间有联系吗？思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗?2.定理的推导1.1.1正弦定理4(1)当是锐角三角形时,结论是否还成立呢?D

2、如图:作AB上的高是CD,由三角函数的定义,得到1.1.1正弦定理BACabcE5(2)当是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?BACbcaD6正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即含三角形的三边及三内角定理结构特征:1.1.1正弦定理一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形7剖析定理、加深理解可以解决三角形中两类的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角

3、8例1在中,已知,解三角形.已知两个内角和任何一边，解三角形3.定理的应用举例变式：若将a=2改为c=2，结果如何？9(1)已知,求;练习一(2)已知,求;(3)已知,求.在△ABC中10例2、已知a=16，b=，A=30°,解三角形已知两边和其中一边的对角,解三角形解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC163168311练习二B=300无解124.探究课题引入时问题(2)的解决方法ABCbc1.1.1正弦定理13一个定理两个应用一个思

4、想：(1)已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）1.1.1正弦定理小结:有特殊到一般的探究问题的思想.14阅读课本P8《解三角形的进一步讨论》，发现多解的奥秘！小组合作探求：15(2)已知a、b及A作三角形，其解的情况如下：①A为锐角时②A为直角或钝角时16ACaba

5、bCABabCab一解18，求B；判断解的个数：，求B；，求B；一解一解无解两解练习三：19（2R为△ABC外接圆直径）例320证明：OC/cbaCBA21＝＝asinAbsinBcsinC＝2R.=2RbsinBB`ABCbOABCbOB`ABCbO22由公式得：公式变形：③①②作用：可实现边角之间的互化，23（2）在中，若，则是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形（1）在中，一定成立的等式是（）CD练习24一个定理两个应用一个思想：(1)已知两角及任意一边，

6、可以求出其他两边和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）1.1.1正弦定理小结:有特殊到一般的探究问题的思想.25