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1、植物的神秘数字1计算机绘制的斐波纳契螺旋2生命的神秘数字3动物界的神秘数字4植物的神秘数字大自然里一些花草长出的枝条也会出现斐波那契数，有一种叫着“喷嚏麦”（Sneezewort的直译，可能会像鲁迅指出的闹“牛奶路”Mikyway的笑话，希望懂植物学的读者赐以正确的中文名）的花草，新的一枝从叶腋长出，而另外的新枝又从旧枝长出来，老枝条和新枝条的数目的和就像那兔子问题一样。5植物的神秘数字在中国，梅花有着类似的象征意义。民间传说梅花五瓣代表着五福。民国把梅花定为国花，声称梅花五瓣象征五族共和，具有敦五伦、重五常、敷五教的意义。但是梅
2、花有五枚花瓣并非独特.事实上，花最常见的花瓣数目就是五枚，例如与梅同属蔷薇科的其他物种，像桃、李、樱花、杏、苹果、梨等等就都开五瓣花。常见的花瓣数还有：3枚，鸢尾花、百合花(看上去6枚，实际上是两套3枚)；8枚，飞燕草；13枚，瓜叶菊；向日葵的花瓣有的是21枚，有的是34枚；雏菊的花瓣有的是34、55或89枚。而其他数目花瓣的花则很少。6成比例线段7CAB做一做：在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC和△A‵B‵C‵,它们的顶点都在格点上。试求出线段AB,BC,AC,A‵B‵,B‵C‵,A‵C‵的长度，并计算AB与A‵B‵，
3、BC与B‵C‵,AC与A‵C‵的长度的比值8它们的比值都为0.59一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，A‵B‵的长度分别为m,n，那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与A‵B‵的比，记作：如果的比值为k，那么上述式子也可写成如上例，对于△ABC和△A’B’C’,有10概括像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．11引例，已知线段a,b,c,d的长度分别为0.8cm,2cm,1.2c
4、m,3cm,问a,b,c,d是比例线段吗？12例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：例题解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解（1） ∵∴线段a、b、c、d不是成比例线段．，，∴，13（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2） ∵，∴∴线段a、b、c、d是成比例线段．14如果两比例内项相等或a:b=b:c那么线段b叫做线段a和c的比例中项151．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．练习16古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯(Eud
5、oxus，约公元前400—前347)提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？即，使得如果这能做到的话，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比.成立？①17运用一元二次方程的知识，可以求出黄金分割比的数值.ACB②如上图，设线段AB的长度为1个单位，点C为线段AB上一点，且AC的长度为个单位，则CB的长度为(1-x)个单位.根据①式，列出方程：ACB②18由于x≠0，因此方程②两边同乘x，得即(舍
6、去).解得因此，.19事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为，它约等于20议一议1、如果把化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？ACB2．一条线段有几个黄金分割点？AC2＝AB×BC,因此线段AC是线段AB,BC的比例中项。D2个21如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACABACBC=那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.CAB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==ACABACBC=AC2=AB∙BC√5–1
7、2ACBC==ACAB√5–12由 或 ，能得出点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点吗？知识小结22已知线段AB，按照如下方法作图：(１)经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.(２)连接AD，在AD上截取DE=DB.(３)在AB上截取AC=AE.ABEC扶模仿作图１．作图法确定一条线段的黄金分割点D作图法确定线段的黄金分割点黄金分割点的作法怎么样用直尺和圆规找出这一点来？23上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?468?实际应用468×0.618≈28
8、9.2m在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎的能力．24视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感．许多世界著名古建筑物中都包含有“黄金分割比”，例如古希腊的巴台农神庙、印度泰姬陵
