耿素亮三角形与证明复习设计.doc

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1、马山中学耿素亮《三角形与证明》复习教学设计第一部分复习前测一填空题：1．在△ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，则∠B＝；2．如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是；3．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是；4．在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，则∠BAC＝，∠DAC＝，BD＝cm；5．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝；6．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，作AB的垂直平分线交另

2、一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则△ABC的腰长为.答案：1.　75°；2.　2a＜x＜8a；3.　18或21；4.　40°，20°，7.5；5.　；6.　12cm.二判断题：7、已知线段a，b，c，且a＋b＞c，则以a、b、c三边可以组成三角形……………（）8、面积相等的两个三角形一定全等……………………………………………………（）9、有两边对应相等的两个直角三角形全等……………………………………………（）10、有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等……………………………（）11、当等

3、腰三角形的一个底角等于60°时，这个等腰三角形是等边三角形…………()12、一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等………………………………………（）答案：１．×；２．×；３．√；４．√；５．√；６．√．三选择题（每小题4分，共16分）：13、已知△ABC中，∠A＝n°，角平分线BE、CF相交于O，则∠BOC的度数应为（　　）（A）90°－°（B）90°＋°（C）180°－n°（B）180°－°14、下列两个三角形中，一定全等的是……………………………………………………（）（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形

4、（B）两个等边三角形（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形15、一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为……………………………………………………………………………（）（A）2cm　（B）8cm（C）2cm或8cm　　　　（D）10cm16、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是………………………………………………………………………………………（）（A）30°（B）36°

5、（C）45°（D）54°ADCB答案：１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．Ｃ．17、已知：如图，AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.提示：延长AD到E，把∠BDC归结为△ABD和△ACD的外角，利用“三角形外角等于不相临的两个内角的和”可以证明.18、已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.提示：利用列方程的方法求解．设∠EAB＝2x°，∠BAC＝5x°，则　　∠ACB＝3x°，于是得方程5x°＋3x°＝90°，解得　

6、　　x°＝，∴∠ACB＝33.75°.19、已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE.提示：由AB＝AC得∠B＝∠C，又有　BC＝BC，可证　△ABD≌△ACE，从而有　BD＝CE.20、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：BD＝DE．提示：可知∠DBC＝30°，只需证出∠DEB＝30°．由∠ACE＝120°，得∠CDE＋∠E＝60°，所以∠CDE＝∠E＝30°，则有BD＝DE．21、已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别

7、为BC、AC上的点，且AE＝CD，连　　结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ.提示：只需证　∠PBQ＝30°.由于　△BAE≌△ACD，所以　∠CAD＝∠ABE，则有　∠BPQ＝∠PBA＋∠BAP＝∠PAE＋∠BAD＝60°，可得　∠PBQ＝30°.第二部分体系再现【回顾与思考】三角形等腰三角形直角三角形直角三角形的性质与判定：（1）直角三角形两锐角________；（2）直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．（3）直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______；（4）

8、勾股定理：a2+b2=c2．（5）有一个角等于90°的三角形是直角三角形；（6）勾股定理的逆定理：若c2=a2+b2，则∠C=90°第三部分典型例题三角形内角和定理的证明例1．如图所示，把图（1）中的∠1撕下来，拼成如图（2）所示的图形，从中你能得到什么结论？请你证明你所得到的结论．点证：此题是让学生动手拼接，把∠1移至∠2，已知a∥b，根据两