许德炜，角的平分线的性质1教案.doc

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1、课题角的平分线的性质1授课年级课型课时本学期累计课时授课时间10.15授课人许德炜八年级新授课1教材与学生情况分析此节内容是在学生学习了角平分线的概念和证明直角三角形全等的基础上进行教学。角平分线的性质是为证明线段或角相等，是全等三角形知识的延续。此节内容为下一节课学习角平分线的判定作铺垫，因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。鉴于本节知识和前面的全等三角形密切相关，所以学生对于较综合的问题，会有困难，所以教学时要以基础知识为主，辅以有难度的练习。三维教学目标1、会利用三角形全等，解释角平分线的

2、原理。2、会用尺规作一个已知角的平分线。3、初步利用角平分线的性质解决问题。4、通过经历探索、猜想、证明的过程，培养学生动手操作能力与探索精神，进一步发展学生的推理证明能力.教学重点利用尺规作已知角的平分线，初步掌握角平分线的性质.教学难点角的平分线作图方法的提炼。运用角平分线的性质进行简单的推理证明.教学辅助手段ppt，多媒体，黑板，粉笔教学方法讲授法，练习法，图形直观法，讲练结合教学流程教师活动学生活动设计意图一、复习提问什么是角平分线？什么叫点的直线的距离？证明两个三角形全等方法有哪些？二、引入CADB

3、如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?三、尺规作角的平分线方法：1、以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N。思考回答思考讨论回答复习回忆新课引入总结方法，正确掌握2、分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C。3、画射线OC，射线OC即为所求。四、探究如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次

4、折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？再在OC上任取一点Q，作QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，量一量QM、QN的大小有什么关系？所得结果是否与刚才的猜想一致？猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E.求证：PD=PE证明：∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC（角平分线定义）∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直定义）∵在△PDO和△PEO中∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相

5、等）三、新课角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言：∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）练习：判断对错(1)如图AD平分角∠BAC（已知），∵∠1=∠2∴BD=CD（角平分线上的点到角的两边距离相等）(×)(2)如图，如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD（角平分线上的点到角的两边距离相等）(×)提问：此题能否证明BD=CD？（3）如图，AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）探究方法，动手实践学习

6、思考讨论交流记录学习记录思考回答学习给出猜想并证明的过程基本概念强化对基本概念的理解∴BD=CD（角平分线上的点到角的两边距离相等）(√)EDCBA在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。OABECD例、在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.练习：知识的应用1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在O

7、C上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.3.已知∠ABO，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=度，BE=。2如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的　　　，AE+DE=　　　。思考学习记录思考讨论解答典型例题讲解通过练习巩固知识课堂小结1、角平分线的性质，注意使用条件，角平分线的性质提供了又一证明线段相等的方法.2、注意能用性质的不要再证全等.3、通

8、过折纸，可以再次体会角平分线的轴对称性.板书12.3角平分线的性质一、复习回忆二、角平分线作图方法三、新课解答：角平分线的性质四、小结课堂反馈作业A层：教材P501，P511，2，3B层：教材P501，P511，2课后反思