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1、3.1.2用二分法求方程的近似解（2）能借助计算器用二分法求方程的近似解；（3）体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．（1）通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用；2问题：现有12个小球，体积均匀外表一致，但是其中有一个小球却比别的球重。如果给你一天平，最少要称几次才可以找出这个比较重的球？寻球活动：解：第一次，两端各放6个小球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放3个小球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放1个小球，如果平衡，剩下的就是重球；如果不平衡，则低的那一端就是重球。3一、基础知识讲
2、解那么零点是在(2，2.5)内，还是在(2.5，3)内？∵f(2.5)×f(3)<0，∴f(x)在(2.5，3)内有零点那么零点是在(2.5，2.75)内，还是在(2.75，3)内？∵f(2.5)×f(2.75)<0，∴f(x)在(2.5，2.75)内有零点区间(2，3)的中点是x=2.5区间(2.5，3)的中点是x=2.75……………通过缩小零点所在的范围，那么在一定的精确度的要求下，能得到零点的近似值。一般的，我们通过“取中点c(c=a+b/2)”的方法逐步缩小零点所在的范围。41、二分法的概念对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f
3、(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。一、基础知识讲解51、二分法的概念对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。思考：是不是所有的函数都可用二分法求零点？------------------------------------------------------------6一、基础知识讲解1、二分法的概念对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把
4、函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。7区间(a,b)中点的值中点函数值符号区间长度(2,3)2.5﹣2.752.625﹢﹢2.5625﹢(2.5,3)(2.5,2.75)(2.5,2.625)(2.5,2.5625)2.53125﹣由于
5、2.5-2.5625
6、=0.0625<0.1所以原函数精确度为0.1的零点近似解为2.5(或2.5625)。10.50.250.1250.06258⑴确定原始区间[a,b]，验证f(a)•f(b)<0，给定精确度ε⑵求区间(a,b)的中点c⑶计算f(c);①若f(c)=0，则c就是函数的零点②
7、若f(a)•f(c)<0，则令b=c(此时零点x0∈(a,c))③若f(b)•f(c)<0，则令a=c(此时零点x0∈(c,b))⑷判断是否达到精确度ε，即若
8、a-b
9、<ε，则得到零点的近似值a(或b)；否则得重复⑵～⑷2、二分法的基本步骤9二分法的基本步骤(口诀）：定区间，找中点，中值计算看两边；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断。10例2：利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解.（精确到0.1）解：画出y=lgx及y=3-x的图象，观察图象得，方程lgx=3-x有唯一解，记为x，且这个解在区间（2，3）内。设f(x)=lgx+x-3xOyy=lgxy=3-x得
10、f(2)<0,f(3)>o11因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为x1≈2.6.根所在区间中点值中点函数值符号（2，3）2.5f(2.5)<0（2.5，3）2.75f(2.75)>0（2.5，2.75）2.625f(2.625)>0（2.5，2.625）2.5625f(2.5625)<0（2.5625，2.625）列出下表：12方法点评1.寻找初始区间（1）图象法先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象,观察两图象的交点横坐标的范围.（2）函数法把方程均转换为f(x)=0的形式，再利用函数y
11、=f(x)的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间.132.判断二分解所在的区间若x1(a,b),不妨设f(a)<0,f(b)>0（3）若（1）若（2）若由f(a)<0，则由 ，则则f(b)>0,对(1)、(2)两种情形再继续用二分法求解所在的区间.14153、已知函数f(x)图像如下图所示，其中可用二分法来求的零点个数为（）162、对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的函数
