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时间:2020-03-14
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1、3.1.2用二分法求方程的近似解123一问题探究问题1:有8坛黄酒,7坛是正宗绍兴加饭酒,1坛是仿冒的绍兴加饭酒(添加甜味剂---甜蜜素).你能设计一个方法,用最少的检验次数找出那坛仿冒的绍兴加饭酒吗?4①③②5问题2:从百草园到三味书屋的电缆有5个接点.现在某处发生故障,需及时修理.为了尽快把故障缩小在两个接点之间,一般至少需要检查多少___次.2123456二课题:3.1.2用二分法求方程的近似解2.你能继续缩小零点所在的区间吗?1.你能找出零点落在下列哪个区间吗?探究:方法17方法28对于区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函
2、数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).思考:下列函数中能用二分法求零点的是____.(1)(4)9一般步骤:101.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε;3.计算f(c);2.求区间(a,b)的中点c;(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;(2)若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c));(3)若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)).4.判断是否达到精确度ε
3、:即若
4、a-b
5、<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤2~4.一般步骤:编写程序11用二分法求方程的近似解一般步骤:周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间,找中点,中值计算两边看.同号去,异号算,零点落在异号间.口诀12原因:由于绍兴黄酒具有越陈越香的特点,再加上近年来绍兴黄酒市场销售火爆,许多人看好黄酒的升值潜力,收藏黄酒已成为一个新的投资热点.三问题升华背景:今年元旦,会稽山绍兴酒有限公司在《绍兴日报》醒目位置刊登公告,以每坛5000元高价向社会回购1986年冬酿造大坛加饭酒.据统计:近三年收藏黄酒的年平均回报率x满足方程x3+3x2
6、+3x-1=0,求年平均回报率x(精确度0.1).13三问题升华据统计:近三年收藏黄酒的年平均回报率x满足方程x3+3x2+3x-1=0,求年平均回报率x(精确度0.1).周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间,找中点,中值计算两边看.同号去,异号算,零点落在异号间.口诀14智力游戏12只球中有一只假球,假球比真球略轻.现有一座无砝码的天平,如何用最少的次数称出这只假球?151.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε;3.计算f(c);2.求区间(a,b)的中点c;(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;(2)若f(a)·
7、f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c));(3)若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)).4.判断是否达到精确度ε:即若
8、a-b
9、<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤2~4.用二分法求函数零点近似值.四课堂小结步骤:162.逐步逼近思想.3.数形结合思想.4.近似与精确的相对统一.五作业作业1:P92习题3.1A组2、3、4B组1.作业2:研究性学习.17背景:近年来,由于绍兴酒市场需求量增大,绍兴几家大的酿酒企业建造了容量为50吨至100吨的不锈钢大罐贮酒.但这项新技术实施过程中遇到了困难:①绍兴黄
10、酒有一道工序是高温(96℃)杀菌添加焦糖色(蔗糖)配方0.15%,受热后颜色会变深,尤其是受热时间越长颜色会越深.②大罐贮酒由于罐体大,温度迟迟降不下来,造成OD值(光密度)增高,色率偏暗,达不到国家标准.大罐贮的酒只能作退色处理或重新与清酒勾兑,不能直接上市,给企业增加了生产成本.(来源:会稽山绍兴酒有限公司 祁传林 王如良)课题:新配方的研制18要求:1.用二分法知识设计一个实验方案.2.调查企业的实际操作方案.3.对上述两个方案进行比较,并形成课题报告.19谢谢指导20
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