用平方差公式分解因式.doc

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1、《公式法》因式分解教学设计课题24.4.2公式法—运用平方差公式分解因式课型：新授课教师：双城市兆麟初中张翠玲教学重点会运用平方差公式因式分解，培养学生观察、分析问题和探究知识的能力。教学难点准确理解和掌握公式的结构特征。学情分析学生已经会用提公因式法分解因式，知道因式分解和整式乘法是互逆变形，由于已经学习了整式乘法的平方差公式，在这个基础上继续学习，学生容易进行知识的迁移。教材分析是对整式乘法的再认识、逆运用，与整式乘法运算有密切的联系。教学目标知识与技能①理解和掌握平方差公式的特点，会运用平方差公式分解因式；②使学生进一步了解因式分解的意义，乘法公式和因式分解的区

2、别与联系。过程与方法①培养学生动手操作、探究知识、合作学习的推理能力；②培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维的能力和数学的应用意识，渗透整体思想。情感态度与价值观让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦和勇于探索的精神，培养积极的学习态度。教学手段多媒体教学实物演示教学过程以及师生活动设计意图复习提问提问：1.什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？（是一种互逆的变形）。2.上节课讲了哪种因式分解的方法？在分解时要注意什么（要提净所有的公因式）。明确因式分解的定义和整数乘法与因式分解的关系创设情境导入新课比一比：看谁算得快？1872-872，你知道

3、怎样计算这道题最快吗？激发学生学习兴趣，感受学习本节课知识的重要性。培养学生的思维能力。激情引趣得出公式活动一：边长为a的正方形挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），剩下的面积是多少？活动二：把余下部分剪拼成一个矩形通过计算两个图形（阴影部分）的面积，矩形的面积是多少？说明了什么？（验证因式分解的平方差公式。）得出公式：a2-b2=(a＋b)(a－b)使学生从“形”的角度认识理解平方差公式，在动手操作的过程中加深对公式的理解。合作交流灵活运用问题⑴用语言叙述公式⑵公式有什么特点⑶公式中的字母a、b可以表示什么？⑷根据你对公式的理解，请举出几个用平方差公式分解因式的例子

4、，并指出多项式中谁相当于公式中的a,谁相当于公式中的b?⑸下列多项式可否用平方差公式分解因式，如果可以应分解成什么式子？如果不可以请说明理由。①x2+y2②－x2+y2③9x2－y2④－x2－y2归纳：系数能平方，指数要成双，两项的符号不一样。这样的二项式可用平方差公式分解因式再次明确公式结构，培养学生观察能力和运用知识解决问题的能力，并通过举例来验证学生对公式的理解掌握公式特点，会准确运用公式因式分解巩固练习层层深入一．例题解析1.填空：⑴4m2=()2⑵0.49b2=()2⑶c2=()22.分解因式⑴4x2-9⑵⑶x4-y4⑷a3b-ab分析⑴要把4x2写成（2x

5、）2的形式，9要写成32的形式。分析⑵，要把（x+p）和（x+q）当做整体来看分析⑶，要注意分解到不能再分解为止。分析⑷，能提公因式的，要先提公因式后再分解。二．巩固练习，自我检测⑴⑵⑶⑷三．挑战新高度1.设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2-25能被4整除。2.若a、b、c是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a-c)2=0，则此三角形是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、不能确定通过有层次的练习，使学生对知识的掌握由浅入深，符合学生的认识规律，对不同特征的二项式因式分解，渗透整体思想和化归思想，从而达到巩固公式并提高能力的目的。变式练习，让学生从

6、不同的角度认识平方差公式的应用价值。知识小结1.利用平方差公式分解因式，首先要掌握好公式的特点。即项数－－2项，符号－－相反，次数－－偶数。要熟记1～20的平方数.2.多项式中如果有公因式，先提取公因式，然后再用公式法分解，注意一定要分解到使每个多项式因式都不能再分解为止。把所学知识纳入知识体系，便于学生对知识梳理和运用，对易错的地方再次加深认识。3.分解中易出现的错误是：⑴系数不分解为平方数，如⑵分解后的因式不整理，如：，还可提取公因式得到。课后作业巩固平方差公式板书设计课题平方差公式a2-b2=(a＋b)(a－b)例题解析两个数的平方差，等于（略）这两个数的和乘以

7、这两个数的差的积。练习：（略）布局合理，重点突出，便于学生对知识的提取和运用。