2013年六年级尖子生综合训练数学试卷.doc

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1、2013年六年级尖子生综合训练数学试卷（8）2013年六年级尖子生综合训练数学试卷（8）　一、解答题（共10小题，满分0分）1．一个11×11×11的木制立方体是113个单位立方体胶着一起构成，从一点望去，最多能够看到多少个单位立方体？　2．一个六位数能被12整除，这样的六位数共有多少个？　3．某班级有50位学生，共订《人民日报》28份，《中国青年报》23份，《南方都市报》20份，每人至少订一份，每人最多订2份报纸．那么至多有多少人订两份报纸？　4．如图所示的4×4的正方形内，写着1、2、3、…、16．按下列四步顺序

2、折叠该正方形：（1）上半部盖在下半部上；（2）下半部盖在上半部上；（3）右半部盖在左关部上；（4）左半部盖在右半部上．经过这四次折叠后，最上面的数字是什么？　5．在一个暗室里，架子上杂乱无章地放有4双袜子，共有两种颜色和两种尺寸（每种颜色、每种尺寸各一双），如果不离开房间，需要从架子上取下多少只最少的袜子放进衣箱，才能保证箱子里有两双袜子，它们的颜色不同，尺寸也不同？　6．有一个长方体盒子，从里面量长为40厘米，宽为12厘米，高为7.5厘米，在这个盒子里放长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方形木块，最多能够放几块？　7

3、．一个三角形全涂上黑色，每次进行一次操作，即把全黑三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上白色，经过5次操作后，黑色部分是整个三角形的　_________　．　8．一桶农药，第一次倒出然后倒回桶内120克，第二次倒出桶中剩下农药的，第三次倒出320克，桶中还剩下80克，原来桶中有农药　_________　克．　9．某商店把一些旧存的商品作为处理品降价出售，如果减去定价的5%出售，可盈利430元，如果减去定价的25%出售，亏损250元，那么这些商品的购入价是　_________　元．　10．求一个正整数，使它

4、可以被3和25整除，且它有10个约数．　2013年六年级尖子生综合训练数学试卷（8）参考答案与试题解析　一、解答题（共10小题，满分0分）1．一个11×11×11的木制立方体是113个单位立方体胶着一起构成，从一点望去，最多能够看到多少个单位立方体？考点：简单的立方体切拼问题．3685831专题：立体图形的认识与计算．分析：从一个角度观察一个正方体，最多能看到正方体的三个面，因为每个面上都有11×11=121个小正方体，所以三个面一共有121×3=363个小正方体，因为三条棱上的小正方体被重复计算了2次，顶点处的小正

5、方体被重复加了3次，要减去，据此即可解答．解答：解：根据题干分析可得：11×11×3﹣（11﹣1）×3﹣2，=363﹣30﹣2，=331（个），答：最多能看到331个单位立方体．点评：此题考查从不同方向观察物体的方法，最多能看到正方体的三个面，解答此题的关键是明确棱长上和顶点处重复相加的小正方体个数．　2．一个六位数能被12整除，这样的六位数共有多少个？考点：数的整除特征．3685831专题：数的整除．分析：这个数要被12整除，由于12=3×4，并且3与4互质，也就是说只要这个数能分别被3和4整除即可．一个数被3整除

6、的特征是所有数字之和为3的倍数，即1+9+a+9+4+b=23+a+b可以被3整除，a+b可以为1，4，7，10，13，16．由于19a94b=19a900+4b，19a900能被4整除，因此4整除19a94b的充分必要条件是4能够整除4b，因此b可以为0，4，8．据此解答即可得到答案．解答：解：12=3×4，1+9+a+9+4+b=23+a+b可以被3整除，a+b可以为1，4，7，10，13，16；由于19a94b=19a900+4b，19a900能被4整除，因此4整除19a94b的充分必要条件是4能够整除4b，因

7、此b可以为0，4，8．由此得到所有解：（a，b）对：（1，0），（4，0），（7，0），（0，4），（3，4），（6，4），（9，4），（2，8），（5，8），（8，8），共10个．点评：解答此题的关键是根据分解质因数和能倍3、4整除的数的特征进行分析计算．　3．某班级有50位学生，共订《人民日报》28份，《中国青年报》23份，《南方都市报》20份，每人至少订一份，每人最多订2份报纸．那么至多有多少人订两份报纸？考点：容斥原理．3685831专题：传统应用题专题．分析：因为每人至少订一份，最多订两份，假设50人全部订

8、2份，则一共订了50×2=100份，减去订阅三种报纸的人数之和就是订阅一种报纸的人数，用总人数减去订阅一份报纸的人数就是订阅2份报纸的人数．解答：解；50×2﹣（28+23+20），=100﹣71，=29（份），50﹣29=21（份）．答：至多有21人订两份报纸．点评：解决本题的关键是运用假设求出订阅一份报纸的人数，进而求出订阅两种报纸的人数．