《三角函数》综合练习题（1）.doc

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1、《三角函数》综合练习题（1）重庆市慕泽刚一、选择题：1.已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.等式

2、sinxcosx

3、+

4、sin2x﹣cos2x

5、=成立的充要条件是x等于()A.kπB.C.D.其中k∈Z3.已知x∈(﹣,0)，cosx=，则tan2x=()A.B.﹣C.D.﹣4.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4，且f(1996)=5，f(1997)=()A.3B.4C.5D.65.下列函数中，周期为π，图象关于直线x=

6、对称的函数是()A.y=2sin(+)B.y=2sin(﹣)C.y=sin(2x+)D.y=sin(2x-)6.函数y=x+sin

7、x

8、，x∈[﹣π，π]的大致图象是()A.B.C.D.7.已知函数y=cos(﹣)+1的最小正周期不大于2，则正整数k的最小正值应该是()A.10B.11C.12D.138.把函数y=cos(x+)的图象向右平移Φ个单位所得图象关于y轴对称，则Φ的最小正值是()A.B.C.D.9.当﹣≤x≤时，函数f(x)=sinx+cosx的()A.最大值是1，最小值是－1B.最大值是1，最小值是﹣C.最大值是2

9、，最小值是－2D.最大值是2，最小值是－110.f(x)是奇函数，当x＜0时，f(x)=3sinx+4cosx+7，则x＞0时，f(x)的表达式是()A.-3sinx-4cosx-7B.3sinx-4cosx+7C.3sinx-4cosx-7D.-3sinx+4cosx+711.若sinα=，cos(α+β)=﹣，且α、β都是锐角，则β等于()A.B.C.D.12.在△ABC中，如果A、B、C成等差数列，则tan+tan+tantan的值是()第3页共3页A.B.﹣C.D.﹣二、填空题13.若x=是方程2cos(x+α)=1的解

10、，其中α∈(0，2π)，则α=.14.已知tan2θ=3，那么+的值是.15.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状是.16.给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1成立；②存在实数α使sinα+cosα=成立；③函数y=sin(－2x)是偶函数；④方程x=是函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴的方程；⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ.其中正确的命题的序号是__________________（注：把你认为正确的命题的序号都填上).三、解答题：17.设锐角△ABC中，

11、2sin2A﹣cos2A=2.(1)求A的大小；(2)求y=2sin2B+sin(2B+)取最大值时，B的大小.18.△ABC中，sinAcos2+sinCcos2=sinB，求角B的范围．19.已知函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R).（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．20.如图所示，欲修建一横断面为等腰梯形水渠，为降低成本必须尽量减少水与水渠的接触面，若水渠横断面面积设计为定值m，渠深为8分米，则水渠壁的倾角为α应为多少时，方能

12、使修建的成本最低？21.已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx﹣，且f(0)=，f()=.（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？22.已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(其中A、B、ω是实常数，且ω＞0)的最小正周期为2，并当x=时，f(x)取得最大值2.(1)求函数f(x)的表达式；第3页共3页(2)在闭区间[,]上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求其对称轴方程；若不存在，说明理由。第3页共3页