2015江门调研理数.doc

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1、秘密★启用前试卷类型：B江门市2015届普通高中高三调研测试数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底

2、面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈已知为实数集，，，则A．B．C．D．⒉是虚数单位，则A．B．C．D．⒊已知三个实数：、、，它们之间的大小关系是A．B．C．D．⒋已知是非零向量，，则“”是“”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件2正视图俯视图侧视图图143⒌如图1，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为A．B．C．D．⒍在中，、、的对边分别为、、，若、、，则A．B

3、．C．D．⒎在同一直角坐标系中，直线与圆的位置关系是A．直线经过圆心B．相交但不经过圆心C．相切D．相离⒏已知函数，若存在唯一的零点，且，则常数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题（9～13题）⒐双曲线的离心率．⒑△ABC是等腰直角三角形，已知A(1，1)，B(1，3)，AB⊥BC，点C在第一象限，点在△ABC内部，则点C的坐标为，的最大值是．图2⒒如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是．⒓

4、若，则的最小值是．⒔已知数列满足，（），计算并观察数列的前若干项，根据前若干项的变化规律推测，．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕计算定积分：．⒖已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分12分）已知函数，．⑴求的最小正周期和最大值；⑵若，求的值．⒘（本小题满分14分）已知是等差数列，，．⑴求数列的通项公式；⑵对一切正整数，设，求数列的前项和．⒙（本小题满分14分）如图图33，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧

5、棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．⑴求证：PA//平面EDB；⑵求证：PF=PB；⑶求二面角C-PB-D的大小．⒚（本小题满分12分）一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃料费是80元．已知船航行时其他费用为500元/时，在100km航程中，航速多少时船行驶总费用最少？此时总费用多少元？⒛（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是、，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是．⑴求点M的轨迹方程；⑵若直线经过点，与轨迹有且仅有一

6、个公共点，求直线的方程．21（本小题满分14分）已知函数（是常数）．⑴设，、是函数的极值点，试证明曲线关于点对称；⑵是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．（注：曲线关于点对称是指，对于曲线上任意一点，若点关于的对称点为，则在曲线上．）评分参考一、选择题BDADCBBA二、填空题⒐⒑(3，3)，……第1空3分（横坐标、纵坐标、格式各1分），第2空2分⒒⒓⒔5⒕2⒖和……端点对给分；对1个给3分，全对5分三、解答题⒗解：⑴……2分，……4分最小正周期……5分，最大值……6分⑵依题意，……7分即……8

7、分，……10分……12分⒘解：⑴依题意，数列的公差……2分∵……3分，∴……4分（或：设数列的公差为，则……2分，解得……4分）数列的通项公式……6分⑵由⑴得，……7分……9分时，……11分，……13分时，也符合上式，∴，……14分⒙证明与求解：（方法一）⑴连接AC，交BD于O，连接OE，则O是AC的中点……1分OE是△PAC的中位线，OE//PA……2分OE平面EDB，PA平面EDB，，∴PA//平面EDB……4分⑵∵PD⊥底面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC……5分∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDCD=D，∴BC⊥平

8、面PCD……6分BC⊥PC，EF⊥PB，∠BPC是公共角，∴△PEF～△PBC……7分设PD=DC，则PC，PB，=PB……8分⑶由⑵知BC⊥平面PCD，∴BC⊥DE……9分∵PD=DC，E是PC的中点，∴