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1、WORD文档下载可编辑江门市2014年普通高中高三调研测试数学(理科)试题本试卷共4页,21题,满分150分,测试用时120分钟.参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.⒈已知集合,,则A.B.C.D.⒉若复数是纯虚数(是虚数单位),则实数A.B.C.D.或⒊已知平面向量,,若,则实数A.B.C.D.⒋已知点,,则线段的垂直平分线的方程是A.B.C.D.⒌设、,若,则下列不等式中正确的是A.B.C.D.图1⒍如图1,、分别是正方体中
2、、上的动点(不含端点),则四边形的俯视图可能是A.B.C.D.⒎已知函数,则该函数是A.偶函数,且单调递增B.偶函数,且单调递减C.奇函数,且单调递增D.奇函数,且单调递减⒏平面直角坐标系中,抛物线与函数图象的交点个数为A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)⒐(填“”或“”).⒑在中,,,,则.专业技术资料分享WORD文档下载可编辑⒒若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线方程是.⒓若,满足约束条件,则的最大值是.⒔若、是不重合的平面,、、是互不相同的空间直线,则下列命题中
3、为真命题的是.(写出所有真命题的序号)①若,,则②若,,则③若,,则④若,且,,则(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)⒕直线和抛物线所围成封闭图形的面积.⒖在数列中,,(),试归纳出这个数列的通项.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.⒗(本小题满分12分)已知,.⑴求的最小正周期;⑵设、,,,求的值.专业技术资料分享WORD文档下载可编辑⒘(本小题满分13分)如图2,直三棱柱中,,,棱,、分别是、的中点.⑴求证:平面;⑵求直线与平面所成角的正弦值.⒙(本小题满分13分)为配制一种药液,进行了三次
4、稀释,先在体积为的桶中盛满纯药液,第一次将桶中药液倒出升后用水补满,搅拌均匀第二次倒出升后用水补满,然后第三次倒出升后用水补满.⑴求第一次稀释后桶中药液的含量;⑵若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%,求的取值范围;⑶在第⑵问的条件下,第三次稀释后桶中的药液能否达到容积的50%,为什么?⒚(本小题满分14分)如图3,椭圆的中心在坐标原点,过右焦点且垂直于椭圆对称轴的弦的长为3.⑴求椭圆的方程;图3⑵直线经过点交椭圆于、两点,,求直线的方程.专业技术资料分享WORD文档下载可编辑⒛(本小题满分14分)已知正项等比数列(),首项,前项和为,且、、成等
5、差数列.⑴求数列的通项公式;⑵求数列的前项和.21(本小题满分14分)已知函数,曲线经过点,且在点处的切线为:.⑴求常数,的值;⑵求证:曲线和直线只有一个公共点;⑶是否存在常数,使得,恒成立?若存在,求常数的取值范围;若不存在,简要说明理由.专业技术资料分享WORD文档下载可编辑数学(理科)评分参考一、选择题BAACDBCD二、填空题⒐>⒑⒒⒓⒔②③(对1个3分,错1个分)⒕⒖三、解答题⒗解:⑴……2分,……4分,的最小正周期……5分⑵因为,,……6分,所以,……7分,,,……8分,因为,所以,……9分,所以……10分,…11分…12分。(或者在第7分
6、之后:……8分,……9分,因为,,所以……10分,所以……11分,因为,,所以…12分)⒘证明与求解:⑴,底面,……1分,,……2分,因为,,专业技术资料分享WORD文档下载可编辑,所以平面……3分,……4分,因为,所以平面……5分⑵(方法一)以C为原点,CA、CB、CC1在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……6分,则、、……7分,、……8分,、、……9分,设平面的一个法向为,则……10分,即,取……11分,所以……12分,……13分。(方法二),,……6分,所以,,……7分,由⑴知,,所以平面……8分。延长到,延长到,使,连接、……9分,在中,
7、,,……10分,……11分,是平面的法向量,由所作知,从而,所以……13分。其他方法,例如将直三棱柱补成长方体,可参照给分。⒙解:⑴第一次稀释后桶中药液为(升)……2分⑵第2次倒出后桶中剩余农药升……3分,依题意……5分,即……6分,专业技术资料分享WORD文档下载可编辑解得……7分,又,所以……8分。⑵不能达到……9分,再次倒出10升后用水补满,桶中的农药占容积的比率不超过……10分,因为,所以……12分,答:(略)……13分。⒚解:⑴设椭圆的方程为()……1分依题意,……2分,……4分解得,……6分,椭圆的方程为……7分⑵(方法一)连接ON,由椭圆
8、的对称性……8分,因为,所以……9分,依题意,……10分,所以……11分,……13分,所以直线
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