广东省深圳市翠园、宝安中学2008-2009学年第一学期第二次联考理科试卷.doc

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1、广东省深圳市翠园、宝安中学2008—2009学年第一学期第二次联考高三数学（理）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的．1．设全集是实数集.与都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为()A．B．C．D．(第1题图)2．在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若把函数的图象向右平移m（m>0）个单位，使点（，1）为其对称中心，则m的最小值是（）A．πB．C．D．4．已知物体的运动方程是（表示时间，单位：秒；表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米每秒的时刻是()A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒D．0秒、4秒或8秒5．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)=，f

3、(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)=()A．0B．1C．D．56．设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()A．当c⊥时，若c⊥，则∥　　B．当时，若b⊥，则　　C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当，且时，若c∥，则b∥c7．已知曲线，点及点，从点A观察点B，要使视线不被曲线挡住，则实数的取值范围是()A．（4，＋∞）B.（－∞，4）C.（10，＋∞）D.（－∞，10）8．定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中：(1

4、)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；(3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是()A．1B.2C.3D.4-aaxyy=g(x)Oa-a-aaxyy=f(x)Oa-a(第8题图)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．若，则的值为____________10．从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为.11．下列表中的对

5、数值有且仅有一个是错误的：358915请将错误的一个改正为=开始输入ns←1i←1i<20是s←s+1/(2i+1)i←i+1输出s结束12．图中所示的S的表达式为.13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_______．14．（不等式选讲选做题）设a，bÎR＋，且a+b=1，则ODCAPB（第12题图）的最大值是_______.15．（几何证明选讲选做题）如图所示，AB是半径等于3的的直径，CD是的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则________．(第15题图)三、解答题：本大题共6小题，满分80

6、分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）20070412是平面上的两个向量，且互为垂直.（1）求的值；（2）若的值.17．（本小题满分12分）某企业有一套价值为4万元的生产设备，因要提高其生产能力，计划对该套设备进行技术改造，假设改造后产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足:①y与成正比；②当时，；③，其中a为常数，且[0,2]（1）设，求出的表达式；（2）求产值y的最大值，并求出此时x的值．18．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=，AA1=1，∠ACB=90°．（Ⅰ）求异

7、面直线A1B与CB1所成角的余弦值；（Ⅱ）问：在A1B1边上是否存在一点Q，使得平面QBC与平面A1BC所成的角为30°，若存在，请求点Q的位置，若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）(第18题图)动圆P与定圆均外切，设P点的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）过点A（3，0）作直线l交曲线C于P、Q两点，交y轴于M点，若当的取值范围.20．（本小题满分14分）如果在某个区间I内满足：对任意的都有，则称在I上为下凸函数；已知函数（Ⅰ）证明：当时，在上为下凸函数；（Ⅱ）若为的导函数，且时，求实数a的取值范围.21．（本小题满分14分）已知一系

8、列的抛物线Cn的方程为y=anx2（nN*,an>1）,过点An（n,ann2）作该抛物线Cn的切线ln与y轴交于点Bn,